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côtés (fig. 184) seront;, ;„ jMct-j-r = 2uPrsina. LecôléL'Il'

est la résultante géométrique des côtés L'R', R'S', S'il, chacun pris dans le sens des lléches. Par conséquent, i' accélération j du mouvement absolu est la résultante de trois accélérations, savoir: l 'accélération jc du mouvement dmt ralliement , l'accélération jr cfn mouvement relatif, et l'accélération j, = 2(i>vtsinj, qui est perpendiculaire à la fois à la vitesse relative et à l'axe instantané de rotation, et dirigée dans le sens SU (fig. 183), c'est-àdire dam le sens oit la rotation instantanée tend à faire tourna l'extrémité S d'une aiguille A'S dirigée suivant la vitesse relative. Celle accélération complémentaire j, est nulle lorsque id=0, c'csl-à-dirc lorsque l'entraînement se réduit à une simple Irans- Inlion, ou lorsque t', = 0, ou enfin lorsque sina = 0, c'est-àdire braque la vitesse relative est nulle ou dirigée suivant l'axe instantané de rotation. Dans ces divers cas particuliers, l'accélération absolue est la résultante de deus accélérations roulement, celle du mouvement relatif et celle du mouvement d'entraînement. Dans tout autre cas, il faut joindre à ces dcui accélérations l'accélération complémentaire. Tel est le théorème sur l'accélération dans le mouvement relatif; on lui donne le nom de théorème de Coriolis.

DÉCOMPOSITION DE l'aCCÉLÉIIATION COUr-LËMENTAHtË SUIVAIT TBOM AXES BECTAHCULAMES.

185. La définition que nous venons de donner de la Iroisiéme accélération est bien complète, mais elle est, en général, d'une application peu commode; on la simplifie en dé-

DE CORIOLÏS. 277

composant l'accélération;, parallèlement à trois axes rectangulaires, parallèlement auxquels on décompose de même la rotation instantanée a> et la vitesse relative vr. Le problème à résoudre est donc le suivant : étant données les trois composantes

p, q, r, de *»

et les trois composantes

trouver les composantes de l'accélération 2<otvsin*, projetée sur les mêmes axes.

Soit (fig. 185) M le point mobile ;

PP Taxe instantané de rotation, qu'on peut toujours supposer passer par le point M, en introduisant dans le mouvement d'entraînement une translation convenable ;

MA une droite qui représente en grandeur et en direction la vitesse relative, vr.

Prenons sur l'axe PP', à partir du point M et dans le sens où l'observateur devrait s'étendre le long de Paxe pour voir la rotation s'effectuer de gauche à droite, une quantité MB, qui représentera en grandeur et en direction la vitesse angulaire o>.

La rotation co tend à déplacer dans le sens AA' l'extrémité A de la vitesse relative; élevons au point M une perpendiculaire MC au plan AMB, et menons cette perpendiculaire dans le sens AA'; puis prenons sur cette droite une longueur MC égale au produit 2a>tvsin<z; l'angle a est l'angle AMB, et par suite tvsin* est la hauteur AE du triangle AMB; l'accélération cherchée sera égale, par conséquent, à

Fig. 1CS.

2XMBXAE,

rt bioOMOsmos Wtm les axes

c'est-à-dire au quadruple «le la surface de ce triai

devrons donc porter sur MO une longueur représentant

échelle arbitraire, quatre fois l'aire du triangle AMB.

celte longueur MC que nous avons à projeter sur les trois aies. La droite MC fait, avec chacun des axes coordonnés, un angle

égal à l'angle que fait le plan normal AMB avec un plan normal à cet axe, et par suite, pour projeter la droile MC sur l'axe OX, il suflit de projeter l'aire du triangle sur le plan YOZ ; pour projeter MC sur les axes OV, OZ, il suRît if même de projeter le triangle sur les plans ZOX.XOY.

Parle point 0 ttig.186), menoni une droile OR égale et parallèle àMlt(tig. 18î>), puis une droiteOS

égale et parallèle à MA, et projetons sur le plan XOY le poinlS

en n. le point It en r.

Projetons ensuite a et r en s' et r1 sur l'axe OX. Nous auroii! f. = Or*, 9 M fr,

** = <y*, t, = it.

Le triangle a. évaluer est Ors, projection du triangle ORS. qui est égal à MBA. Joignons s'r ; la surface Or* est égale à 11 diflérence du quadrilatère Ose*' et du triangle 0*V. Mais it quadrilatère OsiV est la somme du triangle Os's et du triangle ss'r, lequel est équivalent au triangle «fV, puisqu'ils oui même hase ss\ et que leurs sommets sont sur une parallèle, n/, à la hase. Donc

le triangle Osj/ a pour mesure la moitié du produit de sa Use Dr' par sa hauteui W, ou ip*f; le triangle Os'r a pour mesure la moitié du produit de sa base 0*' par sa hauteur tr1, ou j (f*v dîne enlin

triangle U»r = { (/tj — 9"*);