DE L'ACCÉLÉRATION COMPLÉMENTAIRE

le quadruple de ce triangle est donc égal à

2 (/>rr — qvx);

telle est la valeur de la composante de l'accélération jc suivant Taxe OZ perpendiculaire au plan XOY ; ce que nous exprimerons en écrivant

h* = 2 [pv9 — qvx ).

186. Celte formule attribue un signe à la composante de je. Pour le vérifier, supposons successivement que Taxe instantané soit parallèle à Taxe OX, puis à Taxe OY.

Fi-. 187.

Fig. 1S8

Dans le premier cas (fig. 487), nous supposerons la vitesse relative dirigée parallèlement à Taxe OY, et dans le second (fig. 188), à Taxe OX.

Dans le premier cas, il faudra faire dans la formule </=0 et v£=0; elle se réduira donc à

• Jet = tyl'f,

ce qui est d'accord avec la règle; car si p et v9 sont positifs, la rotation instantanée tend à faire tourner l'extrémité de la vitesse relative dans le sens YZ, et par suite l'accélération complémentaire a la direction positive OZ. On vérifierait de même la formule pour les autres signes que peuvent avoir les facteurs.

Dans le second cas, il faudra faire p=0, v,=0, et par

iiÊCOurosmos suivait les ases

suile, on aura jM— — 2</i', , ce qu'il esl encore facile de vérifier en faisant successivement q et i', positifs et négatifs^,

Le signe de la formule, vérifié dans ces cas particuliers doit être admis dans le cas général en vertu du principe d « continuité.

En raisonnant de môme pour les deux autres plans, on proviendra aux formules suivantes, que l'on peut déduire l'unide l'autre par de simples permutations de lettres

}tl = i{qv. -<'.'„).

JrT< = 2 fl»» — If, ).

Pour former ces équations, on peut écrire sur une mené ligne les trois composantes de la rotation instnntanée dans l'ordre p, q, r, en répétant la première à la suite de la Iraisiérae; au-dessous on écrira dans le mémo ordre les trois composantes de la vitesse relative v „ vt , v„ qu'on fera suivre aussi de la première, comme si ces composantes élaienl écrites en cercle; on obtiendra ainsi le tableau suivant :

On formera les différences des produits en croix, ou ksoVterminants

des termes de celle double suile; on les multipliera par 9. et chacun des produits représentera une des composantes lie l'accélération jr ; chaque produit contient les composantes parallèles à deux des axes coordonnés, de la rotation ul de k vitesse relative, et représente la projection de l'accèlcmliinij sur le troisième aie.

187- Les équations ainsi obtenues sontdes cas particuliers d'un théorème beaucoup plus général : si Von décomposa* rotation u ni m rotations composantes, ta', w",..., uIBl, il 'J vitesse relative v en n vitesses composantes, v', \*,..., >"•