Problème. — Trouver F accélération j du mouvement
DU TIN "Il ni!-: DE ConiOLIS. 287
absolu d'un point M, qui glisse avec une vitesse linéaire constante v /c lonij d'une droite OA, laquelle est unimée, autour d'un axe projeté en 0, d'une vitesse angulaire <o dans le sens de la (lèche f. On suppose la vitesse v dirigée dans le sens OAffig. 191|.
Nous considérerons le glissement uniforme du point M sur In droite OA comme un mouvement relatif, et le mouvement de rotation de la droite OA autour de l'axe 0 sera le mouvement dYnliMiiR'riicnl ; la vitesse o est la vitesse relative. "»• ""*
Cherchons les trois composantes ;, , ;, et ;r , dont la résultante est l'accélération cherchécj.
L'accélération ;r est nulle, car le mouvement relatiT est, par hypothèse, recliligne et uniforme.
L'accélération jt est celle (m'aurait le point M s'il était entraîné par les axes mobiles; comme la vitesse de rotation m r-l «HistSnte, le point M décrirait uniformément autour du puitil 0 une circonférence de rayon OM avec une vitesse ifaéfireetXOM ; donc l'accélération j, est dirigée suivant MO
ri êgalfl il to'XOM.
L'accélération complémentaire est perpendiculaire à l'aseO et l El vitesse relative, laquelle est dirigée suivant OA; elle coïncide donc en direction avec la droile PQ, menée par le point M dans le plan de la ligure perpendiculairement à OA. Pour déterminer son sens, considérons l'extrémité d'une aiguille MV, dirigée dans le sens de la vitesse relative; la rotation u, transportée parallèlement à elle-même en SI, ferait décrire à l'extrémité de l'aiguille MV un arc W, dont le sens indkme le sens de l'accélération jc; celte accélération est donc dirigée suivant Ml1. Elle est d'ailleurs égale à 2wr> sina, ou, dansée cas particulier, à 2t».
Ayant pris deux longueurs respectivement égales a iu'xOSI et à 2ro), sur lts direclions MO et MP, on aura l'accélération totale du mouvement absolu en construisant la diagonale MT du rectangle formé sur ces deux longueurs.
283 ACCÉLÊruîlOS
La vitesse absolue du point M s'obtiendrait de la même manière en composant la vitesse t>, dirigée suivant MA, avec la vitesse d'entraînement, égale à wXÛM, et dirigée suivant MP; elle serait représentée par 1 ■ diagonale Mit du rectangle formé sur ces deux droi'es.
192. Accélération dans le viouvement rapporté à des coordonnées polaires.
Le mouvement du point M défini par les valeurs, en fonction du temps, du rayon OH =r, et de l'angle polaire MOA= 8, peut être décomposé en une translation le long du rayon OM, el une rulation du rayon OM autour du pointu1.
Supposons, pour fixer les idées, que le mouvement du point le long du rayon soit dirigé dans le sens OM, et que le mouvement de OM autour du point û s'opère dans le sens qui fait croître l'angle 0. La vitesse
de glissement du point M sera représentée par j. el elle
sera positive; la rotation sera aussi positive, et représenta'
de ***-$■
Nous pouvons regarder le premier mouvement comme un mouvement relatif, el le second comme un mouvement d' entraînement ; il s'agit de chercher l'accélération totale du mouvement absolu résultant.
L'accélération relative j, est dirigée suivant le rayon OS,
et est égale à -r-,, en grandeur et en signe.
L'accélération d'entraînement ;, est l'accélération qu'aurait le point M, s'il était entraîné par la rotation du rayon OU; dans ce mouvement, le p-iint M décrit une circonférence au-
l'accélèratiM
tour du point 0, avec une vitesse égale à
totale de ce mouvement circulaire se décompose endetii: l'une lanjentiellc, dirigée suivant MX perpendiculairement a
ES COORDONNÉES l'OUIRES.
OM, et Égale à r j-t ; l'autre, centripète, dirigée suivant MO,
.ta
,arU)-
suivant Mit,
ivanl MN,
cl égale à -
Enluil'accélération complémentaire est dirigée suivant MN, normalement à l'axe de rotation et à la vitesse relative, et elle
a pour valeur '2(or.sina, ou ici, l'an"lc aélantdroit, 2 -r- S.
Ajoutons algébriquement les accêléralionsquiontla même direction, nous trouverons pour composantes de l'accélération totale,
d?-rUJ=Jt"
/deV flrfedr
ce sont les formules déjà trouvées g 107.
l!lô, Remarque sur la mouvements observas à la surface de la terre. — Les mouvements que nous observons à la surface delà terre, sont rapportés à des objels placés sur celte surface, et que nous regardons comme fixes, tandis qu'en réalité ils sont entraînés avec notre planète.
Ce sont donc des mouvemenis apparents, et l'observation directe ne nous révèle, par conséquent, que des vitesses relatives et des accélérations relatives. Pour passer de là aux vitesses absolues et aux accélérations absolues, il faut composer les unes avec les vitesses tlnement, les antres avec les accélérations d'entraînement et les accé-
ns complémentaires. Le mouvement de translation de la lerrc et son mouvement de rotation peuvent d'ailleurs être considérés successivement et indépendu m ment l'un de l'autre, sauf à composer ultérieurement les résultats correspondants à chacun d'eux {g 187>. Si l'on se borne à considéra'
200 ACCELERATION
le mouvement de rotalion diurne delà terre autour de la ligne des pôles PP', on reconnaîtra qu'à l'accélération observée),, qui est celle du mouvement apparent d'un point M, il faut ajouter d'abord l'accélération d'entraînement, j„ du mène point, laquelle est due au mouvement uniforme du point M autour de l'axe PP'; elle est par suite égale à u'xUS, et est dirigée dans le sens MN; puis l'accélération jc, perpendiculaire à la Ibis à la trajectoire relative et à l'axe PP', clêple à Cousin a, v étant la vitesse observée, et a l'angle qu'ellehil avec l'axe du monde PP'. Si, par exemple, l'observation a lieu en un poinl de l'équateur EE', et que le point mobile suive tin des méridiens, on aura sina — 0, et la troisième accélération sera nulle.
Lorsque le mouvement observé est très lent, v est très petit et l'accélération jc est négligeable. Mais pour les mouvement rapides, on commettrait quelquefois une grande erreur eu ne tenant pas compte de l'accélération jc.
La dynamique nous offrira de nombreuses applications de ces principes.
