AP'^AG•"IIL^IC

ce qui montre déjà que la somme des inverses des longueurs AF, AG est constante.

Les triangles semblables IAO, ILM, et les triangles semblables MAO, MCI, donnent enfin les égalités

Donc

MI IIL = À0x^p

K-AOxg.

ra+E=ïô3nn><t0I+lï0) = ^

et le théorème est démontré.

On pourrait d'ailleurs observer que -^ est la valeur que

1 4 prend la fonction m- H- îtï quand le point K vient à coïncider

avec le point I, car alors le segment AG devient infini et son inverse est nul ; la fonction étant reconnue constante, doit

donc être égale à jtz.

Les rayons de courbure des courbes RS et PQ au point A

(fig. 194) satisfont à la relation d + d/ = ttj ; donc on peut

prendre pour les points F et G les centres de courbure de ces deux courbes; le centre de courbure de l'épicycloïde engendrée par le point M s'obtiendra en élevant en A une perpendiculaire sur la droite AM, en joignant MF, puis en cherchant l'intersection K de ces deux droites, et en joignant le point K au centre de courbure G ; l'intersection de GK et de MF sera le point demandé. Nous reviendrons sur cette construction quand nous étudierons les engrenages.

ACCÉLÉRATION DANS LE MOUVEMENT ÉPICTCLOIdB PLAN.