DANS LE MOUVEMENT ÉPICYCLOÏDÀL. Î
Cette équation représente une circonférence, dont le centre a pour coordonnées
d& ds
»Ttdi
Ut)
mr
La position de ce point est indépendante de l'accélération donnée;, et par suite les points dont les accélérations sont égales forment une série de circonférences concentriques.
Si l'on applique au point (3) les formules (1), on verra que j,= 0 et jf = 0, de sorte que le centre commun des circonférences lieux des points dont les accélérations sont les mêmes, a une accélération nulle. Nous nommerons ce point le centre des accélérations.
2° Les lieux des points dont l'accélération totale a une même composante, parallèle à Taxe des #, ou à l'axe des y, comprennent deux séries de droites parallèles, dans deux directions rectangulaires.
Le lieu des composantes égales suivant 0X a pour équation
do»
~-r y — oAr = const.,
et le lieu des composantes égales suivant OY,
-j- x -+• bt*y = const.
Le coefficient angulaire de la première direction est .*? . ;
celui de la seconde, — ^— /*
Si l'on considère en particulier les points pour lesquels
j,= 0, et ceux pour lesquels j,=0, les premiers sont sur la droite
qui passe par l'origine ; les autres sont sur la droite
d-A m dv
Ces deux droites se coupent au point pour lequel j = 0, c'est-à-dire au centre des accélérations. Il est à remarquer que les directions de ces droites ne dé-
pendent pas de la vitesse -p du point de contact.
3° Enfin, cherchons les lieux des points pour lesquels Tune des deux composantes jN, jT a une valeur donnée. Les équations des lieux cherchés seront, en coordonnées polaires,
Do)* — w -j- cosa= const., ut
du d»s .
P -.- — u -.- si n or = const.
1 dt dt
Ces équations représentent les courbes appelés limaçons de Pascal. Sur Taxe OY (fig. 197), prenons une quantité (h
10 Tt il 0C= — r = - — . Puis sur OC comme diamètre décrivons
G) G) dt
une circonférence. Le lieu représenté par la première équation s'obtiendra en prolongeant d'une même quantité MP toutes les cordes OM issues du point 0 et comprises dans le
w dt cercle OC. De même, si sur Taxe OX on prend 0B= — j— ,
Tt et qu'on décrive un cercle sur OB comme diamètre, le lieu des points pour lesquels la composante ;T est constante , sera le
