POINT FIXE

203. Soit, à l'instant f,0A l'axe autour duquel le corps solide tourne avec une vitesse angulaire u>. Par le point 0, menons

trois axes rectangulaires fixes OX, OY, OZ. Nous pouvons décomposer la rotation <*>, dont Taxe est dirigé suivant la droite OA, en trois rotations p, ç, r, autour des axes coordonnés ; ces rotations produisent pendant le temps infiniment petit dt des variations dx, dt/, dï, sur les coordonnées rectangulaires x, y, s d'un point M, lié au corps; nous venons de voir (§ 202) que ces variations sont données par les équations :

«** = l93 — nrt dl»

(1) { dy = [rx-pz)dt, di = [py—qx)dt.

Fig. ÎOi.

ÉPICYCLOIDAL SPHÉRIQUE 513

Les composantes de la vitesse du point M sont

dx dz

Les différentielles du, dt/, ds sont les projections sur les axes du déplacement infiniment petit MM' du point M, tournant d'un angle udt autour de OA.

Au bout du temps dt, l'axe de rotation est devenu la droite OA', et le point mobile, parvenu en M', est animé autour de cette droite d'une vitesse angulaire u> -4- du, qui l'amène de M' en M" dans un nouvel intervalle de temps dt. Les composantes de la rotation o> + do> suivant les axes sont p -+- dp, q + dq, r+dr; les coordonnées de M' sont d'ailleurs z-h(qz—ry)dt> y+(rx — pz)dt, z+(py—qx)dt. Appelons v'SJ v'9 , t/s les composantes de la vitesse du point M' dans le passage de M' en M" ; nous aurons, en appliquant les équations (2),

!•,= fa+ dq) [%+(py~ q*)dt] - (r+rfr) Iy+(rx - pz)dt)9 t'9=(r+dr)[x+{qz—ry)dt] — (p + dp)[z+{py-Ç*)<ltl v't=lp+dp)[y+ (rx— /«)<&] — [q+ dq) [*+ (ça— ry) dt].

Pour en déduire les composantes js% j, , jIf de l'accélération du point M, il suffit de diviser par dt les accroissements des composantes des vitesses ; il vient, en effaçant les termes in- Gniment petits,