A LANTERNE

de cercle EC, décrit du point 0 comme centre avec la dislance OC pour rayon. Le partie utile de la dent est le profil trapézoïdal BCEA; la face BG est celle qui pousse les aiguilles delà roue 0* dans le sens des flèches; la face opposée AE les pousse quand on renverse le sens des mouvements. Dans ce tracé géométrique nous n'avons pas réservé de jeu.

223. Le tracé pratique de ce système d'engrenage diffère du tracé géométrique ainsi résumé. Les aiguilles A, C de la roue 0' ne peuvent être sans épaisseur; on substitue aux points A et C des fuseaux circulaires, décrits avec un même rayon très petit, autour de ces points comme centres.

Les profils AP, AP' doivent être amaigris chacun d'une quantité égale au rayon de ces cercles. Le profil corrigé, au lieu d'être un arc d'épicycloîde, est une trajectoire orthogonale des normales à cette épicycloïde.

A la courbe AP on substitue donc une courbe équidistante AtPlf et de même à la courbe AP' une courbe équidistante Aâ Pâ'. Ces deux nouvelles courbes ne se rejoignent plus en un même point, comme le faisaient les

deux premières, car Tune, AtP19 est l'enveloppe des positions successives du bord du fuseau situé à gauche, tandis que l'autre, A/P,', est l'enveloppe des positions du bord situé à droite (fig. 236); on peut les raccorder en traçant de Tune à l'autre une courbe A4 A*A't qu'on appelle courbe d'évidement et dans le creux de laquelle le fuseau vient se loger au moment où il traverse la ligne des centres. Le tracé des dents s'effectue en définitive comme l'indique la figure 237. Rigoureusement, les rebroussements At et A/ ne sont pas situés sur la normale à l'épi cy cl oïde au point A ; mais l'écart est négligeable quand le rayon des fuseaux est très petit.

Fig. 236.

î« ENGRENAGE

224. L'engrenage à lanterne est l'engrenage prîmilir des moulins; la figure 238 en représente la disposition.

La grande roue porte alors le nom de rouel ; la roue 0', celui île lanterne. Le nom de roue est réservé pour le récepteur hydraulique qui donne le mouvement à toute la machine.

Fig. S*.

La roue menée est formée de deux plateaux circulaires traversés par l'arbre tournant. Ces plateaux, ou tourteaux, débordent la circonférence primitive; les cercles équîdislants qui représentent les dents de cette circonférence sont les scclionî droites des fuseaux cylindriques implantés dans les tnurleaui; l'assemblage des deux tourteaux par l'intermédiaire des fuseaux constitue la lanterne; elle a dans le sens de son axe une largeur supérieure à celle de la roue menante; les dents de li roue viennent pènél rerentre les deux tourteaux. Ces dents sont généralement en bois, et elles sont implantées sur la janle df la roue, qui est également en bois. Les dents d'engrenages qui peuvent ainsi se détacher d'une roue sont nommées ail*chons. Les fuseaux cylindriques de la lanleine sont aussi en bois dans les anciens moulins. L'engrenage est alors formé d'une multilude de pièces, faciles à tailler et à remplacer.

On a élè conduit à substituer le fer au bois pour les fa-

A LVNTERNE.

seaux de la lanterne ; remarquons en effet que le contact des oseaux avec les dents de la roue 0 a lieu toujours à peu près sur la môme génératrice ; en coupe, le point de contact du cercle avec le profil qui le pousse varie à peine de position dans le parcours d'un pas. Sur le profil de la dent au contraire, le contact se déplace d'un bout à l'autre de retendue de ce profil. Delà résulte que, pour la dent, l'usure se répartit avec une certaine égalité sur tous les points de son développement, tandis qu'elle porte tout entière sur une même région du fuseau ; cette pièce se refouille de plus en plus, jusqu'à la rupture. Le fer est préférable au bois pour un organe qui doit être employé dans de semblables conditions1.

225. L'engrenage à lanterne que nous venons de décrire est extérieur ; le même tracé s'applique à l'engrenage intérieur: la lanterne est alors au dedans de la grande roue; les dents de cette roue sont dirigées vers son centre. A l'épicycloïde extérieure est substituée une épicycloïde intérieure. Les vitesses de rotation des deux roues sont dirigées dans le même sens, ce qui arrive toujours quand l'engrenage est intérieur. Mais on a alors une certaine difficulté pour loger les bras de la roue 0, car il faut les placer en dehors de la région occupée par la lanterne ; on donne à cette dernière pièce plus d'épaisseur qu'aux dents de la roue 0. De plus, son axe 0' ne peut être prolongé et soutenu que d'un côté. C'est ce qu indique la figure 239.

1 Dans les engrenages délicats, on peut encore réduire le travail du frottement en terminant les fuseaux par des pointes comme l'arbre d'un tour (g 206) ; cette disposition leur permet de tourner autour de leur axe de figure. Le glissement du fuseau sur la dent est remplacé par un roulement.

ENGRENAGB

ENCIIENÀGE A FLAHCS.

226. Soient OA, O'A les deux circonférences primitives. Prenons le rayon O'A pour profil du creux de la roue 0*, et cherchons la forme correspondante du profil des dents de la roue 0. 11 suffit de faire rouler le cercle 0* sur le cercle 0, et de construire l'enveloppe des positions successives de ce rayon O'A.

Considérons le cercle mobile dans la position 0"; le point

A a élé amené dans la position A', et Tare CA' est égal à Tare CA. Le point P, pied de la perpendiculaire abaissée du point C sur O'A', est un point du profil cherché. Décri- > vons une circonférence sur 0*C comme diamètre; elle passera par le point P, puisque l'angle 0"PC est droit! De plus l'angle A'CKCa pour mesure, dans le cercle dont

0"C est le rayon, le rapport

0"C est le diamètre, il a pour mesure

| arc CP

dans le cercle dont 0*C

cre

On a donc l'égalité

arcÀ'C JarcCP

et par suite, arc A'C=arc CP = arc CA; le point P peut donc être obtenu en faisant rouler sur la circonférence OA le cercle décrit sur le rayon O'A comme diamètre ; le point A de ce cercle décrira le profil cherché, qui est, par conséquent, un arc d'épicycloïde.

Remarquons que si Ton fait rouler le cercle de diamètre O'A dans la circonférence primilive 0', le point A du cercle mobile

A FLANCS. 3ôi

décrit le diamètre AO'; de sorte que les deux profils qui engrènent ensemble sont les lieux géométriques décrits par un même point d'un cercle, qui roule successivement sur chacune des circonférences primitives (g 221).

227. Jusqu'ici lune des roues, 0, porte les dents épicycloïdales, et l'autre roue, 0', porte des flancs rectilignes.

Pour donner la réciprocité à l'engrenage à flancs, on prolongera à Vin t& leur la dent de la roue 0, par un rayon qui formera le profll du flanc de cette roue ; puis on prolongera à Y extérieur le flanc de la roue 0' par un profil épicycloïdal engendré par un point de la circonférence décrite sur OA comme diamètre, quand elle roule à l'extérieur de la circonférence primitive O'A. De cette façon, chaque roue portera un flanc droit raccordé avec la dent épicycloïdale; le flanc de chaque roue engrènera avec la dent de l'autre roue, et l'engrenage sera réciproque. Cette réciprocité géométrique est nécessaire au point de vue physique pour que chaque roue puisse mener l'autre.

L'engrenage serait à l'abri des arcs-boutemenis, si la dent pouvait toujours mener le flanc, et si jamais le flanc ne menait la dent , ce qui supposerait que le contact des deux profils pût commencer seulement au passage de la ligne des centres. Cette condition n'est pas possible à satisfaire quand chaque roue est appelée à servir de roue menante. Le contact, ayant lieu sur une certaine longueur après la ligne des centres, a aussi lieu sur certaine longueur avant cette ligne; dans cette région, les frottements sont beaucoup plus durs. Si les dents étaient trop longues , il arriverait que la pointe de la dent menée par le flanc exercerait contre la surface du flanc une pression assez grande pour arrêter le mouvement de transmission, ou bien pour enlever un copeau de matière sur le profil du flanc, comme un ciseau poussé à la surface d'un madrier. On évite cet effet en adoptant un pas très petit et des dents très courtes. C'est pour cela qu'on échanfrine les dents en les coupant par un cercle qui leur enlève toute la portion nuisible de leur longueur '.

* La théorie du frottement dans les engrenages nous permettra plus tard de

3tt ESGtlENAfiE

Si l'on donnai! à la roue 0' seulement des flancs, à la roue 0 seulement des dénis, cl qu'on voulût conduire la roue 0 par la roue 0', ce seraient les flancs qui conduiraient ta dents; le frottement serait très dur, l'usure des profils très rapide; enfin l'a rc-boulcment serait à craindre. Au contraire, en donnant à chaque roue des flancs et des dents, on conduit aussi facilement la première roue par la seconde que la seconde par la première.

La nécessité d'éviter les arcboulements justifie aussi la présence du jeu dans les engrenages; s'il n'y avait pas de jeu, les deux côtés d'une dent seraient à la fois en contact avec les deux côtés d'un creux, et l'arc-boulement pourrait se produire à la pointe la plus éloignée de la ligne des centres. 228. L'engrenage a flanrs peut élre employé pour l'engrenage intérieur, mais alors il n'est pas réciproque.

Soient 0 et 0' les centres des circonférences primitives, et A leur point de contact.

Prenons le rayon O'A pour profil du flanc de la roue G"; nous trouverons le profil correspondant de la roue 0, en faisant rouler dans le ccrclcOA un rercle décrit sur O'A comme diamètre; le point A de ce cercle décrira l'épicycloïde cherchée AM. Le celé gauche de la droite AU' appartiendra au plein de la roue &, et le coté droit de l'épicycluïdeAMapparliendra au plein de la roue 0; les pleins sont indiqués ci-contre pjt des hachures. Essayons mainlenanl d'armer la roue & de dents et la roue 0 de flancs; le flanc de la roue Osera encore le rayon OA; la dent de la roue 0' aura pour profil la courbe décrite par le pointA ducercleconstruit sur le diamètre OA, roulantdnnslc ccrcleO'. On ohticnlainsi pour les nouveaux profils des

s particularité?, que nous nous contentons iinJi-