BB,OP B'D'^O'P

AAt " OA • ÀA'f ~~ O'A ;

Fig. 215.

OP O'P* or7T7 = (yTi' de plus, le; arcs ÀA,, AA*, sont légaux entre

eux, comme arcs décrits en même temps par les circonférences primitives; donc enfin BBi = B'B't. Les développantes BAC, B'AC' prennent , par suite du mouvement commun des deux roues, les positions B,MCIS B'(MC, qui se touchent sur la droite VI1', en un point M, éloigna du point A d'une longueur égale aux arcs BB,, B'B', comptes sur les circonférences auxiliaires.

Le point de contact des deux profils en prise se déplace donc le long delà droite PP', el celle droite reste constamment normale aux deux profils en prise dans une position quelconque des deux roues conjuguées.

Les principaux avantages du tracé par développantes de cercle sont les suivants :

1° Les profils sont déduits, sur la roue 0, d'une construction dans laquelle on ne fait intervenir que la circonférence OP; sur la roue 0', d'une construction dans laquelle on ne fait entrer que la circonférence O'P'. On pourra donc faire engrener ensemble deux roues dentées a développantes de cercle, quels qu'en soient les rayons, pourvu que les pas soient les mêmes, et que les creux de chaque roue soient assez grands pour laisser passer les dents de l'autre roue. La même facilité n'existe pas avec les systèmes d'engrenage à flancs ou à fuseaux; il faut, avec ces systèmes, construire spécialement l'une des roues pour engrener avec l'autre, et l'on n'est pas maître de lui donner tel rayon qu'on voudra.

2B La poussée mutuelle qu'exerce une des roues sur la roue conjuguée est appliquée au point de contact des deux profils, et, abstraction faile du frottement, elle est normale aux deux profils en prise; dans l'engrenage à développantes, elle est donc toujours dirigée suivant la droite PP', laquelle a une position constante; il résulte de là que dans ce système la pression mutuelle exercée par une roue sur l'autre ne subit pa3 les mêmes variations d'intensité que dans les autres, pour

A DÉVELOPPANTES.

lesquels la direction de la force pivote autour du point A pendant que les roues avancent d'un pas.

3° L'usure des profils qui glissent l'un sur l'autre est sensiblement proportionnelle à la pression mutuelle; si la pression est à peu près constante, l'usure sera aussi à peu près partout la môme, de sorte que les profils s'useront parallèlement; le profil modifié sera la même développante de cercle que le profil primitif, de sorte que les conditions géométriques de l'engrenage ne sont pas modifiées par l'usure.

232. Il y a encore pour le tracé des engrenages, d'autres méthodes pratiques, dont Tune, celle de M. Willis, parait maintenant adoptée partout en Angleterre. Nous renverrons pour l'exposition de cette méthode à la Cinématique d'Edmond Dour, pages 202 et suivantes.