ENGRENAGE SANS FROTTEMENT DE WIMTE

233. L'engrenage de White a pour but de faire engrener une roue avec une autre roue, sous la condition que le rapport des vitesses soit constant et que le point de contact des deux dents en prise soit constamment situé sur la ligne des centres. S'il en est ainsi, le glissement est constamment nul et le travail du frottement toujours égal à zéro.

Pour remplir ces conditions, il suffit de multiplier à l'infini le nombre des dents, de manière à réduire le pas à une longueur infiniment petite.

Voici comment White est parvenu à réaliser cette disposition, qui au pre- Fig. tu

mier abord ne parait pas admissible dans la pratique1.

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it commun. Si le cylindre AA'aiait une longueur suffisante, on pourrait en faire le t'jor entier arec une seule et même courbe continue AB, avec une hélice par exemple, qui retiendrait au bout d'une spire â la génératrice AA' ; mais, sans augmenter ainsi la longueur du cylindre, on peut y reporter les différents tronçons de la courbe directrice ; il suffit de faire partir la ligne destinée à prolonger le tronçon AB, du point B'ft, situé à l'autre extrémité du cylindre sur la même génératrice que le point B; ce qui donnera un arc BtBs sur le premier cylindre, et un arc B'ftB't correspondant sur le second. On fera ainsi le tour des cylindres primili s.

Prenons un profil complet AC, de forme arbitraire, mais normal au point A au cxlindre primitif AO ; puis faisons-le glisser successivement le long des lignes AB, B&Ba,... sur la surface du cylindre OA. Il engendrera dans ce mouvement une surface conlinuc qui constituera la dent de la roue 0 ; ce serait une dent continue si l'on supposait les différents arcs AB, B1B1.... réunis

•cent, et diminuer ainsi le travail du frottement, sans compromettre la résistance «ies partie* en contact, en plaçant sur le même cylindre des engrenages mceoUt H échelonné». Cette solutions été indiquée pour la première fois par llooke. L'engrenage de White est pour ainsi dire la limite vers laquelle tend cette disposition, Jorsqu'on augmente indéfiniment le nombre des dentures ainsi juxtaposées.

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bout h bout sur la surrace du cylindre indéfiniment prolongé.

On prendra de même pour profil du creux à pratiquer dans le cylindre 0' A, un profil normal à la circonférence primitive, et on fera mouvoir ce profil le long des lignes AB', B'tB't... pour engender le creux continu de la roue 0'. La dent ne doit recevoir qu'une faible saillie sur la surface du cylindre, assez seulement pour accuser le premier élément normal au point À ; le creux ne doit, de même, avoir que les dimensions nécessaires pour loger la dent à son passage dans le plan des axes des deux cylindres. Si l'on fait tourner le cylindre 0, la dent conduira le creux, de telle manière que le point de contact se trouve toujours sur la génératrice commune projetée en A ; il se déplace le long de celte génératrice. Le glissement relatif est nul ; car chaque cylindre roule sur l'autre, sans glissement des parties en contact, comme si la transmission avait lieu par simple adhérence.

L'engrenage de White a bien une infinité de dents; si l'on coupe les deux cylindres par une série de plans normaux à leurs axes, les coupes présentent chacune, pour ainsi dire, un engrenage ordinaire ; au lieu d'être empilées de manière à se recouvrir mutuellement, ces coupes sont placées en retraite graduelle l'une par rapport à l'autre, de sorte qu'une seule coupe forme, à un instant donné, l'engrenage où la prise des •dents a lieu.

On voit aussi que, dans cet engrenage, le contact des deux roues a lieu en un point unique, tandis que, dans l'engrenage cylindrique ordinaire, le contact a lieu le long d'une génératrice rectiligne de la dent et du creux ; cette considération seule montre que l'engrenage de White n'est applicable qu'à des transmissions délicates.

Rigoureusement, Taxe instantané de rotation d'un des cylindres par rapport à l'autre n'est pas la génératrice de contact de ces deux cylindres, mais bien une droite oblique à celle-ci •et tangente à la fois au creux et à la dent continue.

De là résulte que le mouvement relatif est, non pas un roulement simple, mais le résultat de la combinaison d'un

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roulement, et d'un pivotement autour de la normale aux don surfaces pressées. Ce pivotement est tout à frit sans inconvénient tant que les efforts à transmettre sont bibles.

L'engrenage de White s'applique aux engrenages intérieur comme aux engrenages extérieurs*

Fig. 217.

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