VIS SANS FIN

du cercle OA, pourra engrener avec les flancs droits PQ d'une crémaillère BC (g 230). Supposons qu'à la crémaillère BC on substitue la surface d'une vis à filet carré, et que PQ soit une génératrice de l'hélicoïdc à plan directeur dont l'axe est la droite BC.

Un déplacement longitudinal de l'hélicoide, tel que celui que l'on donne à une crémaillère, équivaut à un déplacement angulaire de la surface autour de son axe BC; car ce déplacement angulaire a pour effet d'amener dans le plan de la figure une génératrice P'Q', '*

plus basse, par exemple, que la génératrice PQ ; ce qui entraine la rotation de la roue 0, comme si la crémaillère s'était déplacée longitudinalement de la quantité PP'. On voit donc que cet engrenage hélicoïdal fournit un moyen de transformer un mouvement de rotation autour d'un axe CB en un mouvement de rotation autour d'un axe 0, perpendiculaire à CB.

Nous avons supposé la roue 0 sans épaisseur, ce qui est inadmissible en pratique; la dent à profil de développante, RP, a nécessairement une certaine épaisseur, et elle doit recevoir, par suite, dans le sens de l'épaisseur, l'obliquité demandée par la forme de la surface hélicoïdale avec laquelle elle doit être en contact aux environs du point P. Or le contact des deux surfaces a toujours lieu dans un même plan AP, parallèle à Taxe CB de l'hélicoide et perpendiculaire au plan de la figure. Tous les points de contact successifs de l'hélicoide avec la dent de la roue OA sont à une même distance de l'axe CB, et, par suite, l'inclinaison sur le plan de la figure du plan tangent à l'hélicoide en ces points P, P' est toujours la même. Les profils RP, RI" doivent être touchés par ce plan tangent; il en résulte que la véritable forme de la dent RP est l'enveloppe d'un plan mobile, dont la trace sur le plan de la figure est tangente à la développante RP, et qui fait avec ce plan un angle constant. La surface enveloppe de ce plan mobile est un hélicoïde dé vcloppable , dont l'arête de rehaussement est

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une hélice tracée sur le cylindre OA. On ne doit donner Ai reste â la dent qu'une faible épaisseur.

La tîs sans fin peut être construite de telle sorte, que la ris mène la roue sans que la roue mène la vis; c'est ce qui arrive si le pas de l'hélice est suffisamment petit.

Si, au contraire, le pas de l'hélice est très allongé, la roue peut mener la vis sans que la vis puisse mener la roue ; on emploie un engrenage de celle nature dans le régulateur à ailettes.

Enfin, pour des valeurs moyennes du pas, l'engrenage est réciproque.

La recherche des conditions de la transmission appartient! la théorie du frottement dans les machines.

On peut transformer l'engrenage de la vis sans fin en un engrenage de deux roues à axes rectangulaires non concourante. Imaginons pour cela qu'on augmente le rayon de la vis, en en réduisant la longueur, et en multipliant le nombre des filets hélicoïdaux; on obtiendra par cette transformation deux roues engrenant Tune avec l'autre, par des dents hélicoïdales tracées obliquement aux couronnes.

RE!fSEIGftmERTS PRATIQUES SUR LES ESGRESAGES.