DÉTERMINATION

multiplions par bdy pour chasser les dénominateurs, il Tiendra

ady<bdx<cbg.

Nous pouvons poser

bdx — ady*spt bdx — cby = — q9

en appelant p et q des entiers positifs indéterminés.

Divisons la première équation par d, la seconde par b ; nous aurons

dx — cy=— |.

Par conséquent p est un multiple de d, et q un multiple de 6. Ces équations résolues par rapport à set y nous donnent

bc—ad '

' ic — ad

Donc p -f- q est un multiple du déterminant a = bc — ad,

i lequel déterminant est positif, à cause de

du groupe

l'inégalité J-< g

Le môme déterminant doit de plus diviser ~e -H? a.

Un nombre limité d'essais conduira à la solution cherchée.

Les moindres valeurs dex et y correspondent aux moindres valeurs de p eiq ; or p est un des termes de la suite d9 2d, 3tf..., et q est un des termes de la suite 6, 26, 36...

En vertu de la troisième condition p -+- q doit être compris dans la suite A, 2a, oa....