Les courbes

étant une solution des équations

r-\-r'=2a, rde = r'dQ',

on obtiendra d'autres solutions en substituant à 0 et à 0' des

angles y, p altérés dans un même rapport constant, sans rien changer aux rayons r et r* ; de sorte que les courbes

satisfont encore aux conditions.

On pourra, par exemple, transformer les ellipses roulantes en d'autres courbes qui aient les mêmes rayons vecteurs, avec les angles polaires réduits au tiers ou au quart ; ces nouvelles courbes feront passer le rapport des vitesses angulaires trois fois ou quatre fois par le maximum et par le minimum de sa valeur pour un tour entier de chaque courbe.