UNIVERSEL

s'avance en M sur la première circonférence, on trouvera la position correspondante du second en décrivant du point M comme centre, avec un rayon sphérique MN égal à un quadrant , un arc qui coupera le cercle PR au point N cherché.

Soit a l'angle B'OE que fait le prolongement de l'axe AB avec l'autre axe FE. Appelons x Tare CM qui définit la position du point M, et y Tare II N qui définit la position correspondante du point N. Le triangle sphérique MM a pour côtés

Mil, HN, MN

les arcs ^— x, y, et j«

L'angle MIIN, opposé au côté ~f est égal au supplément de l'angle B'OE, ou à x — a.

Le triangle polaire du triangle MIIN aura pour angles

^+x, it— y, et £.

Il sera donc rectangle, et l'hypoténuse sera égale à a. Or le cosinus de l'hypoténuse est le produit des colangenles des angles contigus : on aura donc

cos«=cot (^ + a: Jcot(7c — y) = tangxcoty,

ou enfin

tang x = tang y cos a,

relation à laquelle on serait parvenu directement en appliquant la formule fondamentale au triangle sphérique M MI dans lequel le côté MN est égal à un quadrant. Différentiant, il vient

dx dy

— =— = — 4-cos«; cos* * cos'y '