Reprenons la recherche du rapport — par la géométrie

Par le point M et l'axe OA faisons passer un plan ; il coupera la surface de la sphère suivant le grand cercle BMB', et l'arc BM de ce cercle sera la position prise par la demi-fourchette de l'arbre AB quand elle aboutit au point M. De même, faisons passer un plan par le point N et l'axe OE; il coupera la sphère suivant le grand cercle FNF', et l'arc FN représentera la position correspondante de la demi-fourchette de l'arbre OF. Le plan BMB' est normal au grand cercle CM, trajectoire de l'eitré-

« JOKT

tnitë H du quadrant HN; de même le plan PNF est normal en N à la trajectoire PNR de l'autre extrémité du même quadrant.

Ces deux plans se coupent suivant une droite qui passe par le centre 0 de la sphère et par le point S, intersection des deux grands cercles tracés à sa surface. La droite OS est donc Y axe instantané de rotation du quadrant mobile NN, c'est-àdire du croisillon. En d'autres termes, à chaque instant le croisillon a pour axe instantané de rotation l'intersection des plans des deux fourchettes.

Le point S, intersection des deux grands cercles déterminés par ces plans, est mobile à la surlace de la sphère ; il coïncide avec le point F quand la figure est dans la position que nous lui avons attribuée en premier lieu; iL coïncide avec le point B quand la fourchette GBD s'est avancée d'un angle droit. Enfin, le point S décrit à la surface de la sphère une courbe fermée comprise entre les points F et B; cette courbe peut servir de directrice à un cône dont le sommet est au point 0, et qui contient la suite des axes instantanés du croisillon.

Pour avoir le rapport des vitesses angulaires des deux arbres à un même instant, il suffit d'observer que la vitesse angulaire du premier arbre AB est égale à la vitesse linéaire du point II, divisée par la distance M09 du point M à cet arbre, laquelle distance est constante; que de même la vitesse angulaire du second arbre est égale à la vitesse linéaire du point N divisée par la distance NO, qui est aussi constante et égale à MO. Les vitesses angulaires des deux arbres sont donc entre elles comme les vitesses linéaires des points M et N ; mais les points M et N, considérés comme appartenant au croisillon , ont des vitesses proportionnelles à leurs distances respectives à Taxe

instantané OS. Le rapport des vitesses angulaires -j varie donc

avec ces distances. Dans la première position que nous avons supposée pour le joint, il est égal au rapport des distances des points G et II à Taxe OP (fig. 517), et si nous abaissons CC

UHIVEIISBL. «a

perpendiculaire sur OF', il sera exprimé par la fraclion jjjj = cos«, qui est plua petite que l'unité.

en avant de la première (fig. 318),

Dans la position à 90° l'axe AO est devenu l'axe instantané de rolation, et par suite le rapport des deux vitesses angulaires est exprimé par la fraction gûï, rapport égal a

KI* Fig. Ï18.

l'inverse du précédent.

Le rapport des vitesses angulaires, qui est en moyenne égal à l'unité, varie entre ces deux limites.

On voit que les variations du rapport des vitesses sont d'autant moindres que l'angle AOE des deux arbres est plus voisin de deux droits. La transmission est possible tant que cet angle est supérieur 1 un droit : de là le nom d'universel donné èce système de joint. Mais lorsque l'angle des deux arbresest droit, la transmission cesse d'être admissible , car alors les dislances CC et RR' sont nulles ; de sorte que, si la vitesse angulaire de l'un des arbres est constante, la vitesse angulaire de l'autre devrait varier à chaque tour de zéro à l'infini, ce qui dénote une impossibilité.

291 . Le joint universel est employé dans les ateliers où l'on doit installer un arbre tournant d'une très grande longueur.

L'ajustage fm tel artresurun grand nombre de palier» serait extrêmement difficile, et demanderait une précision à peo pris impossible à réaliser dans h pratique : un léger tassement, une petite déflation dans le pose, fausseraient la direction de luire et donneraient naissance à des résistances presque insurmontables. On évite cet inconvénient en fractionnant l'arbre en tronçons et en réunissant cm tronçons les uns an aubes par le sjsième de fourchettes et croisillons. Les angles de deux tronçons successifs étant très voisins de 180*, les rapports des vitesses angulaires sont à très peu prés égaux I l'unité, comme si l'arbre était continu.

Les Hollandais se sont longtemps servis du joint universel pour rattacher la fis fAnUmUê^ destinée aux épuisementsde leurs polders, à un arbre horixontal qu'un moulina vent met en mouvement. Les variations du rapport des vitesses angulaires sont sans inconvénient pour ce genre de travail. Elles empêcheraient , au contraire , d'employer le joint universel pour les transmissions à grande vitesse , lorsque l'angle des deux axes n'est pas 1res ouvert.

DOUBLE JOCCT DE OOOKE.

292. Lorsqu'on veut transmettre un mouvement de rotation d'un arbre à un autre arbre qui rencontre le premier sous un angle droit, le joint universel ne s'applique plus; maison peut couper les deux axes donnés par un axe auxiliaire faisant avec chacun d'eux des angles plus ouverts, et appliquer un joint universel du premier axe à l'axe auxiliaire, et un autre joint universel de Taxe auxiliaire au second axe donné.

Si l'angle des deux axes donnés, sans ôtre rigoureusement droit, était voisin de l'angle droit, la transmission directe par joint universel serait défectueuse, parce quelle donnerait lieu à de très fortes variations du rapport des vitesses. En employant un axe auxiliaire , on pourra ouvrir les angles davantage et