MOUVEMENTS DIFFÉRENTIELS
295. On appelle mouvement différentiel un mouvement lent oblenu par la composition de deux mouvements en sens contraires.
Les trains épicycloidaux, par exemple, permettent de réaliser de véritables mouvements différentiels (§ 250). En voici d'autres exemples.
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Kig. 323.
Le treuil différentiel, ou treuil chinois (fig. 322), consiste en
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un arbre tournnnl horizontal, AB, sur lequel sont mw!éa bout ii hout deux cylindres, C el D, de rayons différents. La corde E, attachée par ses deux extrémités à la surface de ces cylindres, s' enroule sur le cylindre 1), et se déroule du cylindre fl, à mi^uiY qu'on tourne la manivelle M. Elle soutient un poids P parl'inlermédiaire d'une poulie. Soit r le rayon du cylindre C, et R le rayon du cylindre D ; pour un tour de manivelle opéra dans le sens convenable, le cylindre D enroulera une longueur de corde sensiblement égale à 2t;R ; en même temps, le cylindre C déroulera une longueur de corde égale à 2-r; lepoidsPmon- [era de la demi-différence de ces deux longueurs, ou dec(E — rj; le mouvement du poids I' sera donc identique à celui qu'il
prendrait si l'on employait un treuil de rayon — ^— . On verra
plus lard l'utilité de celte disposition.
296. La vis différentielle de Prony (fig. 523i repose sur un principe analogue.
La vis V traverse deux écrous, E, F; l'écrou E est fixe; l'éc F est mobile le long d'une rainure. 1.
La surface de la vis est garnie en AB d'un filet dont nous désignerons le pas par h, de telle sorte que, quand on fait faire un tour entier a la vis dans le sens convenable, Li \ : dans son écrou, vers la gauche, d'une quantité égale à U.
La région CU de la vis est garnie d'un filet dont le pas, A', est moindre que h ; l'écrouFest creusé suivant le tracé fa Si donc la vis n'avait aucun mouvement longitudinal, un leur entier de la vis ferait reculer vers la droite l'écrou mobile F de la quantité h'. Mais la vis s avançant vers la gauche delà quantité h, el entraînant l'écrou dans ce mouvement, l'écrou
n'avance on définitive vers la gauche que de la différence h — h', c'est-à-dire qu'il se déplace comme l'éerou mobile d'une vis fixe qui aurait un pas égal à celle différence.
297, Le mouvement est donnéù la machine à aléser (fig. 524) par la roue G, montée sur l'arbre creux cccc. L'outil B est monté sur cet arbre, à l'intérieur duquel passe une vis 1111. prise à ses extrémités dans des collets fixés à l'arbre et entraînés dans son mouvement de rotation.
Le cylindre creux prtrte une roue d'engrenage L, qui engrène avec la roue R ; celle-ci fait corps par l'intermédiaire de l'axe I, avec une roue R' qui engrène avec la roueK, donnant le mouvement à la vis. Il résulte de ces dispositions que, quand on fait tourner la roue G, l'outil B tourne au deduns du Cylindre, et avance en même lemps d'une certaine quantité.
Soit h le pas de la vis, n le nombre des dents de la roue K, n'el ti" les nombres des d^nls des roues R et R', enfin m le nombre des dents de la roue L.
Pour un tour de la roue G, la roue L l'ait aussi un tour; la
roue R et la roucR' font donc une fraction de tour égale à — ,. et la roue K une fraction de tour égale à , X — ; c'est aussi leilô-
b n' n placement angulaire absolu de la vis 1111. Le déplacement angulaire de la vis par rapport à la roue L est donc égal à la
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ditkrence 1 ,x— ■
46! HOUVEUENTS
L'outil E, pendant qu'il fait un tour entier avec l'arbre, s'avance le long de cet arbre, en vertu du mouvement rclalW
imprimé à la vis, d'une quantité égale à h ( 1 ,X— )•
En général, n'=n"ctm = ti — 1, et le déplacement longitudinal de l'outil est égal à h 1 1 1 = - .
On obtient ainsi un mouvement très lent de l'outil, ce qui est essentiel pour le succès de l'opération qu'on veut circuler.
iianc a îiiiiniii:-.
298. On appelle banc à bi-oches l'appareii emplovê dans les filatures de coton pour Taire subir au fil une première torsion, et le renvider en même temps sur une bobine, que l'on placent ensuite sur la mull-Jenny, où s'achève le filage.
Le II 1 provenant des cylindres étireurs entre dans la broche , où ses fibres , d'abord parallèles, reçoivent une torsion hélicoïdale. La /(roche se compose de deux ailettes équilibrées et, a'b', dont l'une seulement est creuse. Le fil traverse la partie supérieure de la broche, entre au point a dans l'ailette, et en sort au point », pour s'enrouler sur une bobine D, montée sur l'axe AA de la broche. On donne à l'aiLue, .iutour de l'axe AA, un mouvement de rotation qui produit a la fois la torsion des libres fitfwiii taires du fil, et l'enroulement du Cl autour de la bobine. Si celle-ci restait immobile, l'i-nroule- 1 serait très rapide, et il en résulterait des tensions qui nctarileraient pas à rompre des fibres encore trop peu résistantes. Pour empêcher ces ruptures, tout en donnant à l'ailette une grande vitesse angulaire, on communique a la
DIFFÉIII-KTIEI.S. «0
bobine une vitesse angulaire un peu moindre et dansle morne sens, de sorte que l'enroulement du fil autour de la bobine s'opère comme si, la bobine étant fixe, l'ailette tournait autour d'elle avec la différence des deux vitesses angulaires absolues. 299. Outre ce mouvement de rotation autour de son axe, la bobine doit recevoir un mouvement de translation le long du même axe, de manière que les spires successives du fil enroulé
se placent joinlivemcnl les unes à ailé des autres ; la bobine doit donc alternativement monter et descendre, de manière à
présenter successivement toutes ses sections droites en regard du point b qui fournit le fil. Ce mouvement rectiligne alternatif est obtenu (fig. 320) au moyen d'une roue dentée, engrenant alternativement avec deux crémaillères, cd, dd', solidaires l'une de l'autre, et commandant une même lige AD. Le changement de sens entraine le déplacement de l'axe de rotation de la roue autour de l'arête ab, à chaque fois que la crémaillère atteint la fin de sa course.
L'engrenage se transportant de l'une des crémaillères â la crémaillère opposée, le mouvement de translation se renverse. Ce mouvement est communiqué â un chariot, qui porte une série de broches semblables à celle que nous venons de décrire.
500. Hais à chaque fois que le mouvement recliligne de la bobine vient à changer de sens, le rayon de la surface convexe sur laquelle l'enroulement doit se faire a augmenté de l'épaisseur du fil. La quantité de fil fournie dans l'unité de temps par les cylindres étireurs restant la même, il faut, pour que les conditions de l'enroulement soient conservées, que la vitesse
angulaire de la bobine se modifie. Elle doit tourner plu» lentement & mesure que son rayon effeclir augmente. En infime temps sa vitesse de translation doit varier en raison tarent de ce môme rayon, car chaque spire du fil enroulé représente une longueur de fil proportionnelle à ce rayon, sans occuper sur la bobine un plus grand espace en hauteur. I Soit r le rayon de la bobine quand elle est vide, s l'épaisseur du fil, |t le nombre de courses simples de la bobine depuis le commencement du renvidement ; appelons n le nombre constant de tours que Tait l'ailette en une minute, et 11' le nombre de tours que doit faire la bobine pendant le même temps, pour toute la durée de la (ja-H 1|™ course; soit enfin L la longueur constante de fil à ren vider par unité de temps, et 11 la hauteur de la bobine à garnir, hauteur que, pour plus de simplicité, nous regarderons comme constante.
Au boutde t* courses simples, le rayon du renvidement sera égal à r+ps. En une minute, L'ailette fait n lours, et la bobine n'; la vitesse relative de l'ailette par rapport ù la bobine est donc de n — n' lours par minute, et comme chaque tour correspond h une longueur sensiblement égale à 2x(r+ji«), on a la première équation
La longueur de fil renvidée sur la bobine pendant la (^-i-l |" course est égale à 2s{r + |Ai) X - ; car - représente le nombre des spires jointives qui garnissent la surface extérieure de la bobine. Si donc on divise cette quantité par L, on aura la durée, i, de la (t*. + l)"" course. Par conséquent
ce qui montre que la vitesse, -, delà translation de la bobine,.
