VÎT

On en déduit sur-le-champ

b* M'R'cosot= -, a

quantité constante, ce qui démontre la proposition du g 106. En outre, on a la relation

pCOS5ce = — •

UOL'VEMRST ELLIPTIQUE

ni les rôsnl-

Cclte équation va nous donner plus simplement les résultats rclalils au mouvement elliptique des planèk-s (g 1 15).

Soit v la vitesse de la planète au point A (lig. 110), p \c rayon de courbure de la courbe en ce point, « l'angle de la normale AC avec le rayon vecteur AS, j l'accélération totale dirigée suivant AS. On aura pour la composante normale de cette accélération

et par suite

Or v est donné par l'équation des aires

1 v.at,

en désignant par T la durée d'une révolution. Donc

fait g«aft t-*n C.

substituant les valeurs de p cos a = — et de » = -=- \ /*! ,

conformément au résultat indiqué g 115. On peut y parvenir encore plus simplement sans connaître le rayon de courbure p. i'our cela observons que l'autre composante de l'accélération

totale est

*■!»■— a— ■ si