DES PLANÈTES

en remplaçant dt par sa valeur —

Donc

Mais l'équation

vdv = — j ds sin a = — j dr.

-tV?

différenliée nous donne, en chassant dr' = — dr,

dv =

3na* dr

Donc

vdv =

et enfin

.__4ir*fl5 i •f Tr"Xr5'

314. On peut se proposer de construire l'ellipse que décrira le mobile A, connaissant la vitesse initiale v en grandeur et en direction, et sachant que l'accélération j\ constamment dirigée vers le point fixe S, est inversement proportionnelle au carré de la dislance AS.

Az* a5 1 On posera ; = -^ — ;> et, puisque r et ; sont donnés

Fig. 339.

quand le mobile est en A, on connaîtra le coefficient

Soit M la valeur de ce coefficient.

La vitesse initiale V est donnée ; elle a pour direction la droite donnée AT, qui est à une distance connue, SN=p, du

■ocTEitn Eiuragrs oes pusètes.

I S; «I l'on a par conséquent, d'après le théorème des

e i]-.j..uii!# donnee.

-ons sur ,\S â partir du point A une longueur AB égale k -• et nous élèverons eu B une perpendiculaire sur AS, jusqu'à la rencontre en H avec ta normale AU à la

combe.

Le point fi .I.JWUU.».. au grand •«, tinai » uunuw sera SR ; et le second loyer F sera à l'intersection de SR prolongée avec une droite AP faisant avec AB un angle FAR = BAS. Le grand axe de l'ellipse a pour longueur la somme t'A -i AS, et l'ellipse peut être tracée, puisqu'on connaît ses foyers et son grand axe.

315. Il est aisé de voir que le grand axe, 2a, de l'ellipse ne dépend pas de la direction AT dans laquelle le mobile est lancé avec la vitesse V à l'instant initial.

En effet, abaissons du second foyer F la perpendiculaire FT=p' sur la tangenleAT, On sait que, dans l'ellipse, le produit pp' des distances des foyers à une tangente est constant et égal à 6\ Donc on peut remplacer b' par pp' dans l'équation

ce qui donne

Or, remarquons que»=rcos a, etp'^r'cosa, en appelant r1 le second rayon vecteur AF,