MOUVEMENT D'UN SOI IDE DANS L'ESPACE

Donc

et Ton a

équation qui définit le demi grand axe a en fonction des données M, v et r, indépendamment de la quantité p, qui fixe la direction de la vitesse initiale.

problème (g 145).

316. Zfranl donné un système de diamètres conjugués de l'ellipse, trouver la grandeur et ladirection des deux axes (fig. 1 44) .

Notre démonstration invoque le Ihéorème d'Apollonius a'U sin 6 = ab. Il est facile de l'en affranchir, en observant, avec M. Mannheim, que, tous les points de la circonférence OALC décrivant des diamètres de la grande circonférence dans le mouvement épicjcloidal, le point 0 parcourt la droite OC pendant que le point L, extrémité de la droite OM prolongée, parcourt la droile CL, perpendiculaire à OM. Donc il y a une position de la circonférence mobile dans laquelle la droite OM est couchée le long de la droite CL, le point 0 coïncidant avec le point C. Le point M est alors à l'extrémité du diamètre de la courbe perpendiculaire à OM, ou parallèle à la tangente MT, ou enfin conjugué de CM ; en d'autres termes, CM et CL sont les directions, et CM et OM les grandeurs des diamètres conjugués a' et V. Le théorème d'Apollonius est alors démontré sur la figure, par l'égalité OM xML = MBxMA.