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Bftfl Sim I.E HI1IIHI WM FIGUM PLANE

Joignons aV, b\}'; ces droites seront parallèles, et si du point 0 on abaisse une perpendiculaire sur leurs directions, elle les coupcia MM points «' et &' en deux parties égales. Considérons en effet la circonférence qui aurait le point 0 comme centre, et qui passerait par les points A et A'. Celte circonférence passe aussi par le poinl a, puisque OA = 0a, et elle est pur conséquent circonscrite au triangle Ao.V. Le point 0 étant le centre du cercle circonscrit, si l'on joint ce point au poinl milieu a' du côlé A'a, la droite Oa' est perpen* dieu la ire à ce coté; elle coïncide donc avec la droile ûf abaissée du point 0 perpendiculairement à a.V. On reconnut en même temps que a»' est parallèle à ÀA' et égal à la nioitii) de cette droite. De plus, l'angle *'0« est égal à l'angle inscril AaA', lequel esl la moitié de l'angle au centre AOA', dont on fait tourner la figure quand on passe de la première position J la seconde. Il en résulte que les milieux a', p', ... des droite» A'n, IVI>, ... sont tous situés sur une même droite 01", qu'on obtient en faisant l'angle POP' égal à la moitié du déplacement angulaire de la future quand elle passe de AB en AU".

Les deui positions AB, A'B'sonl donc les symétriques dent même figure ab, donl la position est arbitraire, puisqu'elle dépend de la position assignée au miroir 01* , lequel n'ed assujetti qu'à la condition de passer par le point 0.

Si l'on fait tourner le miroir 01" autour du point 0. e« laissant fixe la figure ab. In figure A'IS' se déplace autour d> poinl 0, en subissant un déplacement angulaire doutilfilt déplacement angulaire du miroir. A la limite, quand ' miroir P' se confond avec le miroir P, la figure A'B'sec» fond avec la figure AB; ce qui fournit une vérification,'1 même, à la rigueur, une démonstration du théorème.

324. Cela posé, considérons trois posilioiissuccessitesi même figure dans son plan, et déterminons les trois centro 0, 0' 0", autour desquels doivent s'opérer les rotations p amènent la figure mobile de la première position à la seconi de la seconde à la troisième, de la troisième à la premifl*

Soit a un point de la première position, et suit 0 le ces"