DE LA COURBE A LONGUE INFLEXION
L'équation (7) lie entre elles les variables 0 et 0'. Elle se prête à de nombreuses réductions ; si nous développons les calculs indiqués dans le premier nombre, il vient en effet :
4a«cos4-|— 4a«cosf £(cos«J + cos 00 -f a*(cosfe + cosf0' + 2 cosOcosO') + 4m* + 4ajt(sin6 — 8in(0 + «,(sin16 + sin1^ — SsinOsine') = 4»1 + 4a«sin* | >
équation qui se réduit d'abord à
4a«fcos« | — sin4 |j — 4a«cos« | (cosô + cos6') + 2a»[t + cos(6 + 0';1
-f- 4<m(sin6 — sin 6') = 0.
On peut observer ensuite que Ton a identiquement
cos* «I — sin* ^ = ( cos« f — sin« | j ( cos1 1 + sin1 | j
« OC . m OC
= cos1 -5 — sin1 ■£ = cos oc.
Divisant par 4a\ il vient en définitive l'équation
cosot— cos* |(cos0 + cosO') + j (sine - sin 60 + ! "*" ^ (6 + 6) = 0.
On peut vérifier sur cette équation que Ton a
0' = 0 pour 0 = 0,
et
C = 0 pour 6 = =fc a,
de sorte que 0' est égal à 0 pour trois valeurs particulières de cet angle.
Les coordonnées a: et y du point décrivant sont données par les équations (1) et (2) de la page 436; elles deviennent, en introduisant les angles 0 et 0',
x = Xl~tX% = a a (cos V — cosô), y = ^^=|a(sintf + sin0).
Si Ton veut étudier l'écart du point i par rapport à la droite
