SUR DIVERS APPAREILS PROPRES A GUIDER UN MOUVEMENT RECT1UGNE

359. Nous avons fait déjà connaître le parallélogramme de Watt (g 279) et le réciprocaleur Peaucellier (g 281), qui tous deux donnent une solution du problème qui consiste à guider un point en ligne droite. Le premier appareil ne fournit qu'une solution approximative, mais il n'exige que trois tiges OAir CA',, A,A', (fig. 303, page 435), pour mener un point I,, ou cinq tiges pour mener les deux points I, et K, ; le second, qui donne une solution rigoureuse, exige sept tiges, OA, OB, AC, CB, BD, AD, IC (fig. 309, page 442), pour mener un seul point D.

Il existe un certain nombre d'autres appareils qui résolvent la question. Nous en ferons connaître quelques-uns.

M. Perrolaz, de Thonon, a transformé le réciprocateur Peaucellier de la manière suivante :

Deux diamètres AB, CD d'un cercle sont mobiles autour du centreO; aux points A et C sont articulées deux tiges égales AE, CE ; et aux points D et B deux autres liges égales aux premières DF, BF. Les trois points 0,E, F sont sur une

ligne droite, perpendiculaire à la fois au milieu des cordes AC, DB, et l'on a les égalités El = FK et 01 = OK. On en déduit

OE = El — OI, OF = El + 01.

fig. 318.

,mihu:ii.s l'h.ï['!',]-,s * i-niii.i;

OfcX OF = EP — 01* — (ÂK* — AI!) — (AO* — ÂP) = AK* — ÏÔ*,

quantité constante. Donc l'appareil est rèciprocateur, el si l'on assujettit le point E a décrire une circonférence passant par le point fixe 0, le point F décrira une droite. Cet appareil exige sept brides comme l'appareil de M. Peaucellier.

340. Le rèciprocateur de Harl est fondé sur une propriété des trapèzes inscrîplilùes dans le cercle. Soit ABCD un polygone articulé comprenant deus cotés AB et CD, égaux entre eux, dont les extrémités sont réunies par deux brides égales entre-croisées, BC, AD.

Ce quadrilatère, qui devient un trapèze isoscôle quand on joint AC, BU, est inscriptiblednnslecercleâ cause de l'égalité des angles BAD, BCD, et l'on a l'égalité '8' ADxCB = ACxBD + BixCD,

d'où résulte que le produit AC x BD des cotés variables est constant, et égal à la différence

K» = ADxCB — BAxCD.

Par un point H pris sur AB, menons la droite MNP, parallèlement aux cotés AC, BD ; les points N et P, où elle rencontre les deux diagonales, seront fixes sur celles-ci, car elle les partage dans le rapport des segments AM, MB. On a de plus, à cause des parallèles MN, AC, et MP, BD,

D.Uxg,

ÏP=BDx^.

Donc,

MB X HP =ACxBDX5^

m MOUVEMENT RECTIMCRE. 52<*

quantité constante. Si Ton fixe le point M, le point P décrira une transformée par rayons vecteurs réciproques du lieu décrit par le point N ; il décrira une droite, si N décrit une circonférence passant par le point M.

L'appareil de Hart ne demande que cinq tiges, savoir : les quatre côtés AB, BC, CD, DA du polygone articulé, et la bride : qui oblige le point N à décrire un cercle passant par le point M.

341 . Un ingénieur espagnol, M. Horace Bentabol, a proposé un guide rectiligne fondé sur un autre principe. Soit AC la droite que doit décrire le point. Prenons de chaque côté de celte droite deux centres symétriques 0 et 0*, et installons quatre tiges, OB, BA, O'B', B'A, égales et symétriques deux à deux, articulées aux points 0, B, A, B', 0\ Il est clair que, si Ton oblige les points B et B' à rester constamment symétriques L-r^^JL l'un de l'autre par rapport à la droite AG, le point A ne pourra se mouvoir que suivant la droite AG.

Pour y arriver, M. Bentabol réunit les deux points B, B' par deux bri« Fig. sbo.

des égales BD, B'D', à deux secteurs

égaux et symétriques F, F', qui oscillent autour des points 0 et (y en restant tangents l'un à l'autre au point L Pour obliger les deux secteurs à se mouvoir symétriquement, il faut et il suffit qu'ils roulent l'un sur l'autre au point I, ou, ce qui revient au même, qu'ils engrènent l'un avec l'autre ; le mouvement angulaire de l'un étant égal au mouvement angulaire de l'autre, puisque les rayons des circonférences primitives sont égaux, les deux secteurs resteront symétriques s'il ont été symétriquement montés lors de la pose de l'appareil. M. Bentabol emploie pour cet engrenage, qui n'est soumis à aucun effort, le système sans frottement de White, ou au moins, un système à denture échelonnée, qui

UtZ. COILICROSI.