RÉSULTANTE ET COMPOSANTES GÉOMÉTRIQUES

49. En général, on appelle résultante géométrique d'un certain nombre de droites finies AB, Ac, Ad, Ad, issues d'un même point A de l'espace, et dirigées chacune dans un sens

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défini, la droite AE qui joint le point A à l'extrémité E du contour polygonal obtenu en menant, par l'extrémité B de la première droite AB, une droiteBC égale et parallèle à la seconde droite Ac, dans le sens même où celte droite est dirigée; par le point C, une droite CD égale et parallèle à la troisième droite Ad, et dans le même sens que Ad ; par le point D enfin, une droite DE, ég;ile et parallèle à Ae, et dirigée dans le même sens que Af. La résultante a le sens AE. Les droites Ab, Ac, Ad, Ae, sont appelées les composantes, et l'opération prend le nom de composition.

Nous verrons plus lard les raisons qui ont conduit à adopter ces définitions.

Nous pouvons dire, en nous servant de celte nouvelle expression, que la vitesse du mouvement dans l'espace est la résultante géométrique des vitesses dfts projections de ce mouvement sur trois axes coordonnés.

50. Les propositions suivantes, qui nous seront très utiles par la suite, se démontrent très facilement.

I* la résultante géométrique de plusieurs droites données est indépendante de l'ordre dans lequel on les compose.

2° La résultante géométrique de plusieurs droites se réduit à leur somme quand toutes ces droites ont la même direction et le même sens.

5* La résultante géométrique de plusieurs droites qui ont la même direction, mais non le même sens, est la somme algébrique de ces droites, prises avec le signe -+- quand elles sont dirigées dans un sens, et avec le signe — quand elles sont dirigées en sens contraire.

4" Convenons que II désignant une droite finie, de longueur égale à B, menée à partir du point A dans une direction et un sens déterminés, — R représentera une droite égale menée à partir du point A dans la même direction, mais en sens opposé- Nous pourrons dire que si R est la résultante géométrique de droites données P, P', l'"..., le polygone formé par la coin-