GÉOMÉTRIQUES

position des droites P, P P..., et — R se fermera de luimême; réciproquement, soit un polygone fermé, plan ou gauche, composé de droites P, F, P..., prises chacune dans le sens où elles seraient parcourues par un point mobile qui ferait lé tour du polygone sans jamais rétrograder ; chaque côté, P, pris en sens contraire, est la résultante géométrique de tous les autres transportés parallèlement à eux-mêmes en un même point de l'espace.

5° Projetons sur une droite donnée, par des plans parallèles à un plan fixe, les côtés d'un contour polygonal fermé. Pour attribuer des signes aux projections, supposons un point mobile qui ferait le tour du polygone. Projetons ce mouvement sur la droite, et donnons le signe -h aux côtés projetés qui sont parcourus dans un sens parla projection du mobile, et le signe — aux côtés projetés qui sont parcourus en sens contraire ; cela posé, la somme algébrique des projections des côtés sur la droite sera égale à zéro.

6° Par suite, la projection de la résultante, prise avec son signe, est la somme algébrique des projections des composantes.

V Lorsque la projection du polygone sur la droite se fait par des plans normaux, la projection d'un côté est, en grandeur et en signe, le produit de la valeur absolue du côté par le cosinus de l'angle formé par la direction de ce côté, avec la direction positive de la droite ; de sorte que si on appelle a, a', a"... les angles successifs faits par les directions P, P, P"... avec la direction positive de Taxe de projection, la résultante R des droites P, P, P*..., faisant un angle X avec la môme direction, on aura

RcosA = PcoBa+P'cos«'-»-P*cosa'-f- = 2Pcosa.

Si donc on propose de composer des droites P, P', P..., faisant avec trois axes rectangulaires 0&, Oy, 0*, des angles donnés