GO PROJECTION DU MOUVEMENT

Nous avons reconnu que la trajectoire réelle MtMtMx est contenue dans un plan mené par la droite btbj)s parallèlement à la droite OZ. 11 en résulte immédiatement que cette trajectoire est droite et que le mouvement qui s'y opère est uniforme. Remarquons, en effet, que ce que nous avons dit de la figure plane bjbjkjij^a^ nous pouvons le répéter de la figure plane ï\iMiyiJ)J)tbi. Nous mènerons par le point M& une parallèle M/ à la droite bfc; elle coupera en f l'ordonnée frjM, ; les longueurs fMtJ iMs seront les variations du % du point mobile pendant les temps 0 et 6', et nous savons qu'elles sont proportionnelles à ces intervalles de temps; nous venons de démontrer que bt b%, b% b% ou M^, \e sont aussi proportionnels à ces mêmes intervalles de temps; donc la similitude des triangles M/M,, M&iMs est encore établie, et les trois points M^M^M,, sont, par conséquent, en ligne droite. Enfin, les espaces MâMt, M, Ms sont parcourus sur cette droite en des temps égaux respectivement à 0 et à 8'; or ces temps sont proportionnels aux espaces ; donc le mouvement du point M est uniforme, et le théorème est démontré.

55. La géométrie analytique y conduit beaucoup plus rapidement.

Soient

x = at -+■ a, y = 0t + ?p

Z = et + y,

les équations des mouvements uniformes d'un mobile projeté sur les trois axes coordonnés; le mouvement de ce mobile dans l'espace sera rectiligne et uniforme ; il est rectiligne, parce qu'en éliminant t entre deux quelconques des trois équations précédentes, on obtient les équations de plans qui contiennent la trajectoire : savoir

bz — ay=bx — a 3, cy — fo = c0 — l,h

az — ex = «y — Cx.

La trajectoire, contenue à la fois dans divers plans distincts, est donc une droite, intersection commune de ces plans.