RECTILIGNE ET UNIFORME

Le mouvement est uniforme, car sa vitesse est constante, puisqu'elle est la résultante géométrique des trois vil esses a9 by c, constantes en grandeur et en direction, de ses projections sur les axes.

54. Remarque. — Nous avons vu dans le chapitre précédent (§36) comment on pouvait trouver la vitesse moyenne d'un point sur sa trajectoire entre deux époques déterminées. Si l'on appliquece procédé aux mouvements projetés sur trois axes OX, OY, OZ, en ayant soin de les considérer chacun entre les mêmes époques, on obtient la vitesse moyenne pour chacun des mouvements projetés, et on détermine ainsi le mouvement moyen des projections pendant la période considérée. Mais le mouvement réel dans l'espace, qui, pendant cette même période, a pour projections sur les trois axes les mouvements moyens ainsi déterminés, n'est pas, en général, le mouvement moyen du mobile sur sa trajectoire. En effet, le résultat de la composition des trois mouvements moyens, qui sont tous trois rectilignes et uniformes, est lui-même un mouvement rectiligne et uniforme. Soient donc A et A' les positions du mobile aux deux époques entre lesquelles on a cherché les mouvements moyens des projections; le mouvement résultant de ces trois mouvements moyens sera le mouvement uniforme qui s9 accomplirait dans le même intervalle de temps le long de la corde AA', et non le long de l'arc ABA'.

Si les points A et A' sont infiniment voisins, le mouvement moyen résultant s'accomplirait encore suivant la sécante AA'; mais cette sécante aurait avec la courbe RR' deux points communs infiniment rapprochés, et serait en réalité une tangente à la courbe. La résultante des vitesses des mouvements projetés est donc dirigée suivant la tangente à la trajectoire, ce que l'on savait déjà par le théorème du g 46.