TITESSE DES AIRES PROJETÉES

PROJECTION SUR UN PLAN d'un MOUVEMENT DANS L* ESPACE.

TITESSE ARÉOLA1RE.

55. Supposons les trois axes OX, OY, OZ rectangulaires. Soit RR'la Irajecloire d'un point mobile; soient A, A', deux positions successives du point mobile ; a, a*, les projections de ces

positions sur Taxe OX, et b% b\ les projections des mêmes points sur le plan XOY.

Les points a et a' seront aussi les projections sur OX des points b et V% pieds des perpendiculaires abaissées de A et A' sur le plan XOY.

Soit rt* la projection .cur ce plan de la trajectoire RR'. Menons du point 0 des droites 0&, 06' aux positions successives de la projection du mobile. Le rayon mobile, qui joint le point 0 à la projection du mobile sur le plan XOY, engendre une aire qui s'accroît de la surface du triangle très petit bOb' lorsque le mobile passe du point A au point A'. Si donc 0 est le temps qu'il met à parcourir l'arc AA', la vitesse de Faire projetée sera égale au rapport

surf. LOt/

Fig. 39.

On peut exprimer cette vitesse en fonction des coordonnées x=0a, y=ab du mobile au point A et des vitesses de ces coordonnées.

Par le point by menons bc parallèle à OX, et joignons Oc. Nous aurons

«urf. 60^=8urf. OcP — surf. 0c6— surf. bcf.

Hais le triangle bcV a deux dimensions infiniment petites, tandis que les triangles bOb'f Ocb\ Ocby n'en ont qu'une.