SUR LES PLANS COORDONNÉS

On a donc, avec une exactitude d'autant plus grande que Tare bb\ ou F arc AA', est supposé plus petit,

surf. 60^= surf. OcP— surf. Ocb.

Le triangle Ocb' a pour base cb\ et pour hauteur Oa', ou x + aa' ; il a donc pour surface

Le triangle 06c a de même pour base bc = act% et pour hauteur ba=y; il a pour mesure

faa'Xjf.

Donc

snrf. t>Ob'=lcb'(x+aa?) — laa'xy.

Divisons par 0, et observons que— est la vitesse > vv de l'or-

__/ donnée y, et que —est la vitesse, vSJ de l'abscisse x. 11 viendra

vitesse aréoiairc= '- = | [v9 (x •+• aa*) — viy];

aa' est infiniment petit, on doit donc le supprimer devant xy et Ton a en définitive

vitesse aréolaire=±(xv9 — yvg).

Cette formule est générale pourvu qu'on tienne compte des signes. Nous savons déjà quels signes on attribue à x et y. Les vitesses v„ t>f, sont positives si le mouvement projeté sur les axes s'opère dans le sens qui accroît les coordonnées x et y. Enfin, la vitesse aréolaire projetée est positive, si le rayon Ob se meut autour du point 0 dans le sens qui amènerait l'axe OX vers Taxe OY.

, Nous sommes parvenus à cette formule en négligeant dans les équations certains termes infiniment petits, surf, beb' dans la première, et aa! dans la dernière. Ces deux suppressions se compensent exactement. On parviendrait sur-le-champ