VITESSES

au résultat cherché, en appliquant la formule qui donne la surface S d'un triangle dont les sommets ont pour coordonnées rectangulaires

On sait que le double de cette surface est égal au déterminant

Ici, nous ferons x, = y' = 0, pour faire coïncider Pun des sommets avec l'origine, x" = x, y"=y, ef x'" = x -H dx% y"=y4-dy. La surface rfS du triangle infiniment petit bOb' sera donnée par l'équation

i z+dx y+dy

= xdy — ydx, •

Donc

ffssl(*2-»ff) = H*r»-^-

Sur les aulrcs plans, la vitesse aréolaire serait donnée par des formules analogues :

Sur le plan YOZ... J yvx — zr,j\ Sur le plan ZOX...£ >t'x — xvt).

Le sens positif des aires projetées sur le plan YOZ est le sens de OY vers OZ, et sur le plan ZOX, de OZ vers OX.

On voit donc que la connaissance des coordonnées x, y, *, d'un point mobile M et de leurs vitesses à un instant donné,

ARÊOUIRES.

permet de trouver les vitesses à cet instant des aires décrites sur les trois plans coordonnés par les projections sur ces plans du rayon mobile OH. Mais les formules obtenues supposent les coordonnées rectangulaires.

EXEBIPLE DE MOUVEMENT PROJETÉ. — PROJECTION SUR UN DIAMÈTRE DU MOUVEMENT UNIFORME D'UN POINT QUI PARCOURT UNE CIRCON- FÉRENCE DE CERCLE.

56. Un mobile M parcourt, dans le sens de la flèche, avec une vitesse conslante V, la circonférence d'un cercle AB. On demande de déterminer la vitesse du point P, projection orthogonale du mobile M sur le diamètre fixe AB.

Nous désignerons par t; la vitesse cherchée, et nous conviendrons de la regarder comme négative si elle est dirigée dans le sens AB, et comme positive si elle est dirigée en sens contraire. Pour la déterminer, considérons le mobile dans une position M' très voisine du point M ; la position correspondante du mobile projeté sera le point P', très voisin du point P. La vitesse du premier mobile M est connue : elle est égale à >, et si Ton appelle 6 le temps que le mobile met à passer du point M au point M', on aura

Fib'. 4U.