WI'"0JI

Donc

v~ -Vxûïi-

OM est une quantité constante, égale au rayon OA du cercle. La formule précédente indique donc que t», vitesse du point P, est proportionnelle à l'ordonnée MP do la circonférence.

La vitesse du mouvement projeté est nulle au passage du mobile M au point A; elle croit en valeur absolue jusqu'à ce que le mobile M ait atteint le point C, extrémité du premier quadrant. Alors elle est égale à Y, car l'ordonnée MP devient égale à OC, rayon du cercle. Lorsque le mobile a dépassé le point C, la vitesse négative décroît en valeur absolue, et se retrouve nulle quand il atteint le point B. Au delà de B, la projection a un mouvement rétrograde, la vitesse change donc de signe et devient positive de B vers A ; en même temps, l'ordonnée MP est dirigée de haut en bas, et doit entrer dans les calculs avec le signe négatif. Si donc on désigne par y l'ordonnée MP du point M, prise avec le signe -h ou le signe — , suivant

CIRCULAIIΠUNIFORME. 73

qu'elle est située au-dessus ou au dessous du diamètre BA, on pourra poser l'équation générale

R élant le rayon OA du cercle donné.

Proposons-nous de trouver l'accélération ; du mouvement du point P. Nous savons que cette accélération est la vitesse de la vitesse v. Or v est le produit de l'ordonnée y par un

facteur constant, — »-. La vitesse de v est donc le produit du

facteur — |r- par la vitesse de y, qui reste à déterminer.

Quand le mobile qui parcourt la circonférence passe de M en M', l'ordonnée y s'accroît de la quantité M'I, de sorte que

MM

la vitesse de y est la limite du rapport — lorsque MM' décroit

indéfiniment. Les triangles semblables M'IM,0PM donnent l'égalité