CIRCULAIRE UNIFORME

Rsin<i>f=PM=y , il vient les formules déjà trouvées:

58. Construisons la courbe des espaces qui définit le mouvement du point P, puis la courbe des vitesses, et enfin la courbe des accélérations.

Pour cela, observons que le temps f, compté à partir de l'un des moments où le point M passe au point A, est proportionnel à l'arc AM décrit parle mobile à partir de ce moment; on a en effet

arc ÀM=V*.

Donc

arc AM

Cela revient pour ainsi dire à admettre que le rayon OM est l'aiguille d'un quadrant sur lequel onlil les heures.

Sur une droite indéfinie A'X , prenons des longueurs A'C/=C'B'=B'D=D/A'1 ... égales au développement des quadrants successifs AC, CB, BD.... Ce sera l'échelle des temps; A' C représentera le temps nécessaire au mobile M pour aller de A en C, deC enB....

Prenons le point 0 pour origine des espaces décrits par le point P.

Pour t = 0, ou pour le moment du passage du point M au point A, le point P est à une distance OA = R de l'origine 0.

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Nous porterons donc an point A' une ordonnée A'E. positive cl égale ou rayon OA.

Quand M passe en C, le point P coïncide avec le point 0 ; donc, pour ( = C'A', l'ordonnée de la courbe des espaces es! mille.

Pour 1 = AB', c'est-à-dire au moment où le mobile M passe au point B, le mobile P se trouve à une distance 0B = R de l'origine dans le sens négatif. Nous porterons donc l'ordonnée B'F=B dans le sens des ordonnées négatives.

ta courbe passe au point D' pour indiquer que le point P coïncide avec le point 0 lorsque le mobile M passe au point D.

Enfin, quand M a achevé sa révolution entière et est revenu nu point A, le point P se retrouve en A aune distance positive, OA — R, de l'origine. La courbe passe donc par le point G. dont les coordonnées sont A'tG= R et A'A',^= circonférence OA.

Au delà, le tracé se répète indéfiniment pour chaque révolution successive du mobile M. Le mouvement du point P est mi mouvement oscillatoire du point A au point B avec retour du point B au point A, et se reproduit indéfiniment d'une manière périodique.

La courbe indéfinie ainsi obtenue a pour équation

c'est donc une sinusoïde.

La courbe des vitesses peut se déduire directement de la courbe des espaces ; mais on peut aussi employer la formule » = — lUriiiHf.

Cette nouvelle courbe passe aux points A', B', A',, et est une nouvelle sinusoïde A'UB'KA',; on peut, en faisant clioix d'une échelle convenable des vitesses, laisser de côté le facteur constant u,, et alors la sinusoïde des vitesses sera la sinusoïde des espaces, déplacée vers la gauche d'une quantité C'A' égale à un quadrant. C'est ce qu'indique l'équation même de la courbe :