COORDONNÉES POLAIRES

sont connues ; de sorte que la vitesse v s'obtiendra en composant la vitesse -g-1, portée suivant le rayon OM, avec la vitesse -^-, perpendiculaire à ce môme rayon. Tout se réduit

donc à trouver les valeurs de ces deux vitesses.

La composante MMA est la différence entre OM, el OM ; or OM est la projection sur OM de la droite OM', qui fait avec OM un angle infiniment pelil M'OM = do. La différence entre la droite OM' et sa projection OM est un infiniment petit d'ordre supérieur au premier. Cette proposition étant extrêmement importante, nous en ferons l'objet d'un lemme particulier.

61. Lemme. — La projection orthogonale d'une droite finie sur une direction qui fait avec cette droite un angle infiniment petit, est égale à la longueur de la droite, à moins dun infiniment petit du second ordre.

Soit AB la droite finie; MN, la

direction sur laquelle se fait la pro-

jection. Du point A on abaisse Aa, " et du point B, Bfr, perpendiculaires sur MN. La longueur ab est la projection de AB. La construction revient à mener par les points A et B deux plans P et Q perpendiculaires à MN, et à prendre les intersections a et b de ces plans avec la droite.

Par le point A, menons une droite AC parallèle à MN ; elle sera, comme la droite MN, perpendiculaire aux plans P et Q, et percera ce dernier plan en un point C. Joignons Çb et BC; la droite AC, perpendiculaire au planQ, est perpendiculaire aux deux droites Cfr, CB, qui passent par son pied dans ce plan. Donc, d'une part, la figure AabC est un rectangle, et par suite AC=ab; d'autre part, le triangle ACB est rectangle en C, de sorte que AC est la projection orthogonale de la droite AB sur une direction AC menée parallèlement à MN par le point A. La projection d'une droite AB sur un axe quelconque MN est

Fig. 43.