CHAPITRE III

66. Les mouvements dont nous nous sommes occupés jus— qu'à présent étaient des mouvements absolus, c'est-à-dire d transports effectifs d'un point mobile en divers points géométriques de l'espace. Nous avons vu qu'on peut les définir e donnant en fonction du temps les valeurs successives des cooi données #, y, *, du point mobile par rapport à trois axes

Nous allons étudier dans ce chapitre le mouvemetit relatif o mouvement apparent; il diffère du mouvement absolu en qu'au lieu de chercher la trajectoire et les vitesses du mobile dans l'espace absolu, ou par rapport à des axes fixes, on cherche la trajectoire et les vitesses du mobile relativement à des points ou à des axes qui sont eux-mêmes animés d'un certain mouvement.

Un exemple éclaircira cette nouvelle image.

Un voyageur se promène sur le pont d'un bateau qui se meut le long d'une rivière. On peut considérer le mouvement relatif du voyageur par rapport au bateau ; c'est ce mouvement qui amène successivement le voyageur de l'arrière à l'avant, de l'avant à l'arrière, du côté droit au côté gauche, etc. Tous ces mouvements sont caractérisés par une liajecloire qu'on pourrait tracer sur le pont du bateau et par certaines vitesses le long de cette trajectoire; la vitesse propre du bateau sur la rivière n'intervient en lien dans la détermination des été ments de ce mouvement; c'est un mouvement relatif pour 1'

(ude duquel on peut supposer que le bateau reste fixe, en faisant abstraction du mouvement qu'il possède sur la rivière.

Si l'on connaît le mouvement du bateau et le mouvement du voyageur par rapport au bateau, il est clair qu'on pourra en déduire le mouvement du voyageur par rapport aux bords delà rivière; on saura trouver, en effet, à chaque instant, la position exacte du bateau par rapport aux rives, et, sur le bateau, la position exacte du voyageur; en reportant ces indications sur le plan de la rivière, on y tracera la suite des positions occupées par le voyageur ; ce sera la trajectoire du voyageur par rapport aux rives, et le mouvement du voyageur sur cette trajectoire sera connu, puisqu'on saura 1 heure de son passage aux divers points de cette trajectoire. En résumé, de la connaissance du mouvement relatif du voyageur par rapport au bateau, et du mouvement du bateau par rapport aux rives, on peut déduire le mouvement du voyageur par rapport aux rives.

Ce dernier mouvement serait le mouvement absolu du voyageur si les rives étaient immobiles. Or on sait qu'il n'en est rien, et que la terre entière est animée d'un certain mouvement dans l'espace. Connaissant le mouvement du voyageur par rapport aux rives et le mouvement absolu de la terre, on en déduirait de même les positions successives du voyageur dans l'espace, c'est-à-dire on déterminerait le mouvement absolu du voyageur.

Tous les mouvements que nous observons à la surface de la terre ou dans le ciel sont des mouvements apparents ; l'observateur n'a pas conscience du mouvement d'entraînement qu'il subit.

67. Proposons-nous de résoudre d'une manière générale le problème suivant :

Connaissant le mouvement d'un point M relativement à un système S, dit système de comparaison, qui est lui-même mobile dans l'espace y et connaissant le mouvement absolu de ce système S, trouver le mouvement absolu du point M.

Le mouvement absolu du système de comparaison auquel on