VITESSE D'ENTRAINEMENT

petit 0, le point mobile passe en réalité du point M au point N, situé sur la ligne T|f à une distance Mt N = MM' du point Mt; il décrit donc dans son mouvement absolu la diagonale MN du parallélogramme l \

MMt KM' construit sur les chemins MM',MM|9 / . . JN

dont l'un MM' est décrit par le mobile dans j~^^\lJ son mouvement relatif, et dont l'autre se- M; ~~~~~ 1 rait décrit par le mobile si, pendant le / /

temps 8, il était entraîné par le mouve- y /r

ment du système de comparaison S.

A la limite, les directions MM', MN, MMP sont les directions des vitesses du point M : MM' est la direction de la vitesse relative, MN celle de la vitesse absolue, et MMt celle de la vitesse d'entraînement du point du système S avec lequel coïncide le point M au commencement du temps 0 considéré.

Les grandeurs des vitesses sont données par les limites des

# MM' MN MM, „ t .

rapports —, —, — 1-\ elles sont donc proportionnelles aux

longueurs MM', MN, MMtl des éléments eux-mêmes, ou aux côtés de l'un des triangles MMt N, MM'N. A la figure MMtNM', qui est infiniment petite, on peut substituer une ligure semblable de dimensions finies, sans altérer les rapports cherchés.

En définitive, la vitesse absolue V du point M à un moment quelconque est représentée en grandeur et en direction par la diagonale MV d'un parallélogramme, dont les côtés Mu, Mu, représentent en grandeur et en direction, le premier la vitesse relative, v, du ?.%n i9 point M, le second la vitesse d'entraînement, u, du point géométrique du système de comparaison avec lequel le mobile M coïncide au même moment.

Ce théorème s'exprime plus brièvement de la manière suivante:

La vitesse absolue est la résultante de la vitesse relative et de le vitesse d'entraînement.

COMPOSITION

68. Si l'on donne en grandeur et en direction la vitesse ab — salue MV et la vitesse d'entraînement Mu, il est facile d'en de — duirc la vitesse relative; en effet, la vitesse relative Mu serr 3 égale et parallèle à la droite «V, qui achève le triangle M«V

On peut dire aussi que la vitesserelative Me est la résultante de /<-»

vitesse absolue MV et de la vitess- d'entraînement Mu', pris* en sen % rig. so. contraire.

En elTct, si l'on prend Mu' = M sur le prolongement de la droite «M, et qu'on joigne u'v et v la figure MVu'h sera un parallélogramme dont Mu sera la di gonale.

On prouverait de même que la vitesse a" entraînement est /«/ résultante de la vitesse absolue, et de la vitesse relative changée de sens.

69. Nousavonssupposé, pour résoudre celte question, que mouvement d'entraînement était un mouvement absolu. Mais la proposition subsiste encore si le mouvement d'entraînément est lui-môme un mouvement apparent ou relatif, de sorte qu'on peut la généraliser de la façon suivante:

Lorsqu'un point M est en mouvement relatif par rapport a m système de comparaison S, qui a, par rapport à un second système S', fixe ou non fixe, un mouvement relatif connu, la v'ttew relative du point M par rapport au système S' est la résultante delà vitesse relative du même point par rapport au systèmes, et de la vitesse relative d'entraînement du peint du système S qui, à rinstant considéré, coïncide avec le point M.

Si donc on connaît le mouvement absolu du système S', le mouvement relatif du système S par rapport à S', et enfin le mouvement relatif du point M par rapport au syslème S, on pourra trouver le mouvement absolu du point M par la comyolit'wn de ces trois mouvements ; la vitesse absolue de M sera 1* résultante de la vitesse relative de M par rapport à S, de l* vitesse relative de S par rapport à S', et de la vitesse absolue