DES VITESSES SIMULTANÉES

Par le point M, menons une droite Mu', qui représente, en direction et en grandeur, la vitesse u' du point du système S' qui coïncide à un certain instant avec le point mobile M ; par l'extrémité vf de cette vitesse, menons u'u, qui représente en grandeur et en direction la vitesse relative, u, par rapport au système S, du même point, considéré comme appartenant au système S. La droite Mu représentera, en vertu du théorème du § 67, la grandeur et la /

direction de la vitesse absolue du point M du / 1

système S. Soit enfin uV une droite menée / 1

par l'extrémité u de la vitesse u't*, et repré- /. \%

sentant en grandeur et en dirgp lion la vitesse v ^^\^^ du mobile M relativement au système S. La Fig 51

vitesse absolue du mobile M s'obtiendra en joignant MV, c'est-à-dire en composant les deux vitesses Mu, tiV, ou encore en composant les trois vitesses Mu*, h'h, uV. La même construction s'applique à autant de vitesses d'entraînement qu'on voudra.

Dans cet exemple et dans tous les cas analogues, le point M subit à la fois plusieurs mouvements ; à chacun de ces mouvements appartient une vitesse particulière définie en direction et en grandeur; et la vitesse absolue du point M est la résultante des vitesses particulières qu'il aurait si on le supposait successivement soumis à chacun de ces mouvements considéré seul. C'est dans ce sens qu'on dit que ces vitesses particulières coexistent pour le point M. Un point en mouvement peut être considéré comme animé de plusieurs mouvements simultanés; il suffit pour cela que la vitesse du point dans l'espace soit la résultante des vitesses particulières correspondantes à chacun de ces mouvements simultanés, abstraction faite de tous les autres.

70. Supposons qu'un mobile se déplace le long d'une trajectoire AA', rapportée à trois axes fixes OX, OY, OZ (fig. 52). Projetons sur les trois axes, parallèlement aux plans coordonnas, deux positions très voisines A, A', du mobile sur sa trajectoire et soit 0 le temps très court qu'il met à parcourir Tare A A' ; puis

!>ï COMPOSITION

conslruisons le conlour ABCA', formé de Iroîs élcmenls reclilignes, respectivement parallèles aux trois aies, et aboutissant aux extrémités A et A' de l'élément Jti décrit. L'élément AB sera l'accrois-

sement de Vx du point A pendant le temps ft; BC sera l'accroisse m eut de

'["À y ï" Vy, et CA' l'accroissement du s, de

V Y sorte que la vilesse alisolue V du

point A est, comme nous l'avons F'Bi **■ déjà observé, la résultante des vi-

tesses projetées, V,, VF, V„ qui sont égales respectivement aux