MF CF
Les deux temps sont donc égaux entre eux, et, par suite, les mobiles, qui sont au même instant en M et C, seront aussi au même instant au point F.
Le problème peut n* avoir pas de solution si la vitesse v est moindre que la perpendiculaire abaissée du point D sur la droite CM. Car alors l'arc de cercle décrit de D comme centre avec DE pour rayon ne rencontre pas CM. U y aura deux solutions si v est compris entre la perpendiculaire abaissée du point D sur CM et la vitesse u, car cet arc de cercle coupera la droite CM en deux points situés au-dessous du point C, pourvu toutefois que l'angle DCM soit aigu. 11 n'y a qu'une solution si v>m, ou si l'angle DCM est droit ou obtus; dans ce dernier cas, la condition v>u est nécessaire pour que la solution puisse être admise. Autrement, le problème serait impossible, du moins dans le sens strict de l'énoncé.
C'est ce problème qu'un piéton C résout instinctivement quand il a à traverser une roule parcourue suivant la droite AB par une iile de voilures P, Q. .. Le point M qu'il doit se pro-
nic. coiiigxox. 7
8 HnUYElfLKT
poser d'atteindre est alors un point de l'intervalle libre entre deux voilures consécutives P, Q, et comme la vitesse des voilures est généralement plus grande que ceMe que le piéton peut ■ se donner, il faut que l'angle
"'x'i^XT — —— -*' ^M , supplément de l'angle ;'E ^v AMC, soi) un angle aigu; il y a
1 — r 1 -'«-Q ï û aIors deux solulions, qui correspondent, l'une, CF, au Irian- "*' "' gle CDE, l'autre CF' au triangle
CDE'; celle qui donne lieu au moindre parcours, CF, est celles que le piélon doit adoplcr de préférence..
75. Ce problème peut se résoudre géométriquement d'une autre manière.
Il s'agît du trouver sur la droite AB un point F tel, que
FC le rapport, r-.,, des distances de ce point aux deux points donnés C et M soit égal au rapport connu -.
c Or on sait que le lieu des points
dont les distances ù deux points fixes C el M sont dans un rapport donné, est une circonférence de cercle, dont le centre est situé sur la droite CM qui joint ces deux points.
Supposons d'abord i'>fi;iious déterminerons sur la droite indéfinie CM deux points I elK tels, que l'on ail
Puis nous décrirons sur 1K comme diamètre une circonférence qui coupera la droite AB en deux points F et F', silués de différents côtés du point M. Chacun de ces points répond au problème géométrique que nous nous sommes proposé ; mais le point F seul donne une solution directe du problème de mécanique que nous devions résoudre, car, pour adopter
le point F', il faudrait, ou bien faire marcher lé point mobile M sur sa trajectoire dans le sens MA, au lieu du sens MB, ou bien supposer que la rencontre des deux points a eu lieu au point F', avant l'époque du passage des deux mobiles l'un en C, l'autre en M
Soit ensuite v=u. La circonférence de cercle se transforme dans ce cas particulier en une droite perpendiculaire au milieu H de la droite CM. Il n'y a qu'une solution dans ce cas, et elle n'est admissible dans le sens de l'énoncé que si l'angle CMB est aigu.
Enfin, soit t><t*.
Nous résoudrons le problème en cherchant sur la droite CM deux points P et K', l'un entre C et M, l'autre au delà de C par rapport à M, tels, qu'on ait
Fig. 59.
FM l'C
Puis nous décrirons sur I'K' comme diamètre une circonférence qui coupera AB en deux points Ft et Y\ , ou qui touchera AB, ou enfin qui ne rencontrera pas AB. Dans le premier cas, il y aura deux solutions; dans le second, il n'y en aura qu'une ; dans le troisième, il n'y en aura aucune ; et les deux solutions du premier cas ou la solution du second cas seront admissibles, pourvu que l'angle CMB soit aigu; car alors les points Fft et Y\ seront situés à droite du point de départ M du mobile assujetti à décrire la droite AB, c'est-à-dire du côté vers lequel ce mobile se dirige.
76. Action du vent sur les girouettes, suivant quelles sont en repos ou en mouvement.
i Le vent oriente une girouette placée sur le toit d'une maison, suivant la direction même dans laquelle il souffle. - •
Flg Cl.
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Supposons qu'on observe une girouette placée sur le mât d'un bateau. Soit M la projection horizontale du m:U à un instant donné ; soit MA la direction et la grandeur de la vitesse « du vent, cl MB la direction et la grandeur de la vitesse v .lu bateau. Nous ne changerons pas le mouvement relatif du Jialcau par rapport au vent, en imaginant qu'on imprime au vent et au bateau un mouvement d'entraînement commun; choisissons ce mouvement de manière à rendre le bateau immobile; nous supposerons donc qu'on imprime au bateau cl à l'air une vitesse MB', égale et contraire à la vitesse MB. Le bateau sera ramené au repos et la vitesse du vent sera la résultante, MC, de la vitesse MA qu'il possède réellement, el de la vitesse MB' qu'on a communiquée fictivement à toul le système. Tout se passe donc comme si, le baieau étant fixe, le vent avait une vilesse représentée en grandeur el en direction par la diagonale MC du parallélogramme ACB'M. La girouette du bateau s'orientera donc dans la direction de cette diagonale.
La direction de la girouette n'est pas altérée par le mouvement du Iiaii.Mii, lorsque le bateau et le vent ont des vitesses dirigées suivant la même droite.
Celle construction explique pourquoi un même vent, V, agissant sur deux navires ou sur deux convois de chemin de fer qui marchent en sens conlraircs, donnent aux drapeaux des navires, ou aux fumées des machines, des directions toutes différentes.
- Le navire A qui suit la roule XY
«y^- avec une vilesse u, aura ses pavil-
/^?* Ions et sa fumée orientés suivant
,y "-— E- *' v MN.diagonale du parallélogramme
* Fi ^ MVNu, construit sur le cùté MV,
égal et parallèle à la vitesse V du
vent, et sur le côté Mt1, égal, parallèle et contraire à la vitesse»»
du navire. Le navire A', qui parcourt la roule parallèle X'V
avec une vitesse t/, aura ses drapeaux et sa fumée orientés suivant la droite M'N', diagonale du parallélogramme MVN'V, construit de même sur M'Y, vitesse du vent, et H' t/, égale et contraire à la vitesse du navire.
77. Direction à donner à un parapluie pour s'abriter quand en marche.
Un homme immobile doit tenir son parapluie vertical pour se garantir d'une pluie qui tombe verticalement. Mais s'il marche dans une certaine direction, il doit incliner son parapluie dans cette direction.
Soit At? la vitesse de la pluie suivant la verticale, et Au la vitesse de l'homme suivant l'horizontale. Imprimons à l'homme et à la pluie un mouvement commun, égal et contraire à la vitesse u de l'homme. L'homme devient immobile par celte hypothèse, qui n'altère pas le mouvement relatif de la pluie par rapport à lui. Quant à la pluie, elle possède à la fois la vitesse Au, suivant la verticale, et une vitesse Au' égale et contraire à la vitesse effective de l'homme. La résultante de ces deux vitesses est la vitesse v. ~
Fig. C3.
relative de la pluie. Tout se passe donc comme si la pluie tombait suivant la droite AY, l'homme restant immobile, et par suite l'homme doit, pour s'en garantir le mieux possible, donner au manche de son parapluie une direction parallèle à AY.
L'observation des étoiles a fait découvrir un phénomène complètement identique. Chaque étoile nous envoie des rayons lumineux qui se propagent avec une vitesse de 298,500 kilomètres par seconde; l'observateur qui, placé sur la terre, pointe sa lunette sur une étoile, reçoit le rayon lumineux dans sa lunette comme tout à l'heurejiotre homme recevait les gouttes d'eau sur son parapluie. Si la terre était immobile, la lunette aurait la direction même du rayon lumineux. Mais la terre est en mouvement; elle décrit autour du soleil, avec une vitesse moyenne de 30 kilomètres à la seconde, une ellipse
Ai \
m MOUVEMENT ArMlENT
dont elle achève le tour en une année. La direction de la lunette qui reçoit les rayons émanés de l'étoile, est donc la résultante de la vitesse de la lumière et d'une vitesse égale et contraire à celle delà terre sur son oibîtc ; et par suite la direction dans laquelle parait l'étoile, fait, dans le sens du monu'imut de la terre, un petit angle avec la direction dans laquelle elle se trouve réellement située. De là résulte que toutes les étoiles semblent décrire annuellement une petite courbe fermée à la surface du ciel. Ce mouvement apparent, dû au mouvement propre de la terre, constitue ce qu'on appelle l'aberration de la lumière.
