MÉTHODE DE ROBERVAL

entre elles on élimine le temps 0, on aura l'équation de la trajectoire apparente, définie par une relation entre les coordonnées Ç et 13.

Si les moyens mouvements n et nft sont commensurables entre eux, la trajectoire apparente se fermera, et son équation sera algébrique : car il est possible alors de trouver un temps 6' tel, que les arcs n^ô-f-ô') et n(8-hô') aient respectivement les mêmes lignes trigonométriques que les arcs nfi et nO; il suffit en effet que nft6' et nô' soient à la fois des multiples de 2*. Or, cela est toujours possible si n et nx sont entre eux comme deux entiers k et kt ; il suffit de poser

ce qui donne

ni n

Si, au contraire, n et nl sont incommensurables, la courbe apparente fait un nombre infini de circuits autour du point 0, sans jamais retomber sur un arc déjà parcouru. Dans ce cas, l'équation de la trajectoire apparente est transcendante.