IA 1B

On demande de construire la tangente à la courbe lieu des points ainsi construits.

Par le point 0 menons une transversale infiniment voisine OA'B', et prenons sur la droite fixe A'B' un point Y satisfaisant à la condition

Le point P appartient au lieu, et II est à la limite la direction de la tangente cherchée. Projetons les points A', P etB' en A", P et B% sur la direction OB ; nous décomposons ainsi les déplacements effectifs AA\ H\ BB', chacun en deux déplacements, l'un de glissement sur le rayon OB, l'autre de circulation autour du point 0. Les vitesses de circulation sont proportionnelles aux éléments A'A", IT\ BU", c'est-à-dire

118 MÉTHODE DE ROBERVAl.

aux distances OA', 01', OB', ou, à la limite, aux distances OA, 01, OB. Par les points A, 1 et B élevons des perpendiculaires sur les trajectoires AA', II', BB', des trois points mobiles, et coupons ces perpendiculaires par une droite Ofr, élevée en 0 perpendiculairement sur la droite OB. Les triangles OaA, 0*1, OfrB, rectangles en 0, sont respectivement semblables aux triangles infinitésimaux M'A", ITI", BB'B", comme ayant des côtés perpendiculaires chacun à chacun. Mais nous venons d'établir la proportion

Donc