TANGENTE A CN LIEU GÉOMÉTRIQUE

ments dans le rapport de m à n; on pourra déterminer ce point, et la droite il sera la normale au lieu des points I.

88. La question peut se généraliser de la façon suivante. Étant données trois courbes LL', MM', NN', on mène tangentiellemcnt à la courbe NN' une droite OAB, qui coupe les deux autres courbes en A et B. On prend sur la portion AB un point I partageant cette longueur dans un rapport donné. On demande de mener une tangente au lieu géométrique des points I.

Il suffira de remplacer, aux points A et B, les courbes LL', MM' par leurs tangentes AT, BS, et la courbe NN', par le point de contact 0, qui forme l'intersection de la transversale AB avec une position infiniment voisine de *} la même droite. On achèvera la construction en élevant les normales en A, en B et en 0 aux trois courbes données; les deux premières normales Aa, B&, déterminent sur la troisième un segment ab, qu'on partagera en i dans le rapport donné ; et la droite il sera la normale au lieu du point I.

89. Réciproquement étant données trois courbes LL', MM', PP, et sachant que la portion AB d'une droite mobile de longueur variable, comprise entre les deux pi^emières courbes, est partagée au point I par la troisième dans un rapport donné, il suffit, pour trouver le point 0 où la direction AB touche l'enveloppe de ses positions successives, de mener les normales Aa, H, Bb, aux trois courbes, et de les couper par une droite ba normale à la direc-

lion AB et telle que le rapport 77- soit égal au rapport donné. Le

point 0 est à l'intersection de cette droite et de AB.

Celte construction permet de trouver le centre de courbure de certaines courbes â.

*Voy. Cour$ de mécanique d'Edmond fiour. — Cinématique, p. 52.