ACCÉLÉRATION DANS LE MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME

Fig. 84.

93. Comme exemple de la recherche de l'accélération totale, proposons-nous de trouver l'accélération totale dans le mouvement d'un point mobile qui parcourt, avec une vitesse constante V, la circonférence d'un cercle de rayon R.

Soit M la position occupée par le mobile à un certain instant, M' la position qu'il prend au bout du temps très court 0. Nous aurons arc MM' = V0, puisque le mouvement est uniforme.

Par le point M, menons une tangente MT au cercle ; et prenons sur cette droite une quantité Mm=Vô=arcMM'. A la limite, la droite mM' sera la direction de l'accélération cher-

. . ê 2mM' cliee, et en sera la grandeur, j.

L'arc inûniment petit MM' peut être confondu avec l'ordonnée M'N abaissée du point M' perpendiculairement sur le rayon OM, et par suite la figure infiniment petite MNM'm est un rectangle dans lequel les côtés opposés mM', MN, sont égaux et parallèles.

Donc, à la limite, la direction de l'accélération; coïncide avec le rayon MO ; en d'autres termes, l'accélération est centripète, c'est-à-dire dirigée du point M vers le centre 0.

Quant à sa grandeur;, elle est donnée par l'équation

2xmM/2xMS

Prolongeons jusqu'en P le rayon MO, et joignons M'P, WVL; nous aurons, dans le triangle rectangle PM'M,

Eir=MHxMP.

Mais la corde MM', qui est infiniment petite, se confond avec

■fiC. C0LUGS05.

l'arc MM', et par suite est égale à V6 ; HP est égal au diamètre 2R du cercle. Donc

V*6* = MNx2IL

On en déduit