DU VENT GOMME MOTEUR

comme sur un pivot, en agissant un levier de manière a diriger l'arbre du côté du vent.

La^fg*. 26 représente une section faite dans une aile vue de face par un plan perpendiculaire à Taxe de rotation 0, et la

Fig. 26.

Fig. 27.

-cor

wry

fig. 27 le plan de la section normale en un point quelconque a de Taxe d'un bras, milieu de la génératrice correspondante. Soient

/ la largeur bc de l'aile ;

r la distance Oa;

v la vitesse du vent;

m la vitesse angulaire de l'arbre ;

a l'angle que forme la normale aN au point a de l'aile avec

l'axe ; p le poids spécifique de l'air.

Comme approximation et en vue de simplifier les calculs, nous supposerons que l'élément superficiel, déterminé par bc et la génératrice qui en est distante de dr, est compris dans le plan tangent à la surface en a, qu'il a par suite pour valeur Idr, et nous estimerons en conséquence la résistance opposée par l'air à cet élément.

La vitesse relative du vent par rapport à l'aile est la résultante de v et de la vitesse wr prise en sens contraire; sa composante normale est par suite

ecosa — wrsina,

et doit être positive pour que le vent ait prise sur l'élément considéré.

La résistance opposée par l'air à cet élément est

X*p(eC0Sa — &>rsina) 2 /rfr,

k désignant une constante. La composante perpendiculaire au bras étant

kp[v cosa — &>rsina) 2 sina/dr,

le travail développé par seconde sur l'élément est

X*p(pcos% — wrsina) a wrsina/r/r,

et sur l'aile entière

(i) 6=Xp/ / (ecosz — w r sin a) 2 wsin a rdr,

r, et r 2 étant les valeurs extrêmes de r.

Proposons-nous de déterminer, pour des valeurs données de v et w, la relation qui doit exister entre a et r pour que S soit maximum.

Comme tous les éléments de l'intégrale ci-dessus sont positifs, on n'a qu'à rendre maximum chacun d'eux, ou exprimer que la dérivée par rapport à a de

(c cosse — w/*sina) 2 sina

est égale à zéro, ce qui donne

(2) tang 2 «H tanga = o,

(3) tanga = h 1/7 —,- h- ->

en laissant de côté la racine négative qui correspond au cas où le vent agirait sur le derrière de l'aile.

La condition (3) étant supposée remplie, cherchons à déterminer la valeur de « qui rend G maximum; posons, à cet effet,

F= (pcosa — &>rsina) 2 wr sina.

En considérant a comme fonction de w, en vertu de la relation (3), la condition pour que G soit maximum s'exprime par

J r \dv d% (fa) '

DU VBNT GOMMB MOTEUR. 55

rfF

mais l'équation ( 2 ) n'est autre chose que -r- = o, de sorte que la précédente se réduit à

r «r/F , -— dr = o

ou a

I (ccosa — wrsina) ( 1 — 3 — tanga j rsinacosarfr= o,

ou encore, en ayant égard à l'équation (2),

I (pcosx — wrsina) dr=o,

r v ' COSa

Prenons maintenant a pour variable; l'équation (2) donne

v i—3 sin 2 a , v n- sin 2 a ,

r = ; > f(r= — . 2 - , - dx

Soi SinaCOSa iw SinaCOS'a

et l'équation (4) se réduit à

,,. f K *(i — 3sin 2 a)(i -4- sin'a) ,

(5) / -i dx = o,

a,, a 2 étant les valeurs de a correspondant aux valeurs r,, r t de r, et qui sont données par l'équation (2). En intégrant et posant

, x 5sin a a — 3sina 1 . /tt a\

^ a ) = acos's log tang (^- - - j ,

l'équation (5) deviendra

et fera connaître la valeur de w.

Coriolis, à qui sont dues ces considérations, a trouvé, en comparant les résultats du calcul à ceux de l'expérience, que l'on pouvait prendre k = \.

D'après les expériences de Smeatonet Coulomb, la valeur

la plus avantageuse de - devrait être comprise entre — -

et — — • Dans ces conditions, si l'on désigne par A la surface

totale des ailes exprimée en mètres carrés, le travail total transmis au récepteur peut être représenté empiriquement par l'expression

o,o325Ae 3ksm .

La largeur de l'aile est généralement comprise entre f et ~ de sa longueur et ne doit jamais dépasser \. Supposons que l'on divise la longueur de l'aile en six parties égales, et que l'on désigne par les n os i, 2,. . . les génératrices de la surface gauche comptées à partir de l'axe. D'après Smeaton, pour obtenir le maximum d'effet, il faudrait se conformer aux données consignées au tableau suivant :

Numéros Angles arec le plan

des génératrices. du mouvement des ailes.

Les angles formés par les génératrices avec Taxe devraient être complémentaires des précédents.

Il existe des moulins à vent qui s'orientent d'eux-mêmes, c'est-à-dire qu'ils font automatiquement la manœuvre nécessaire pour placer l'arbre dans la direction du vent lorsqu'elle vient à changer; on établit, à cet effet, du côté opposé aux ailes et dans le plan vertical passant par l'axe, une sorte de queue fixée à la partie amovible du moulin. Cette queue porte un cadre sur lequel on monte une toile, de manière à constituer une sorte de girouette qui détermine l'orientation.

21. Anémomètres. — On désigne sous ce nom les instruments propres à déterminer la vitesse d'une masse fluide aériforme.

L'anémomètre de Combes {fig. 28 et 29), que nous nous bornerons à considérer, est un moulinet formé de quatre bras

t VENT COMME HOTEL'R.

rectangulaires de même longueur, fixés normalement à un arbre et terminés chacun par une ailette rectangulaire. Les quatre ailettes sont identiques, très-légères (clinquant de cuivre) et également inclinées (3o degrés environ) sur le plan moyen des bras.

Une partie V de l'arbre, qui est filetée, engrène avec une roue R ayant 100 dents, et dont la circonférence est divisée en dix parties égales; l'arbre de cette roue porte une came qui à chaque révolution pousse une dent d'une seconde roue R' dont la circonférence est divisée en cinq parties égales. Des index a, a' f fixés au bâti du moulin, permettent de constater le nombre des dents dont chaque roue a avancé dans un temps donné, et par suite le nombre des révolutions exécutées par seconde par le moulinet. Au moyen d'une détente D et de deux cordons qui servent à la déplacer, on peut, à distance, arrêter le mouvement du moulinet ou lui permettre de tourner sous l'action du courant fluide. Lorsque l'on veut se servir de l'instrument, on ramène d'abord les zéros des deux roues en regard de leurs index respectifs, puis, après avoir fixé le moulinet au moyen de la détente, on dirige l'arbre dans le sens du mouvement du fluide. Dans un moment donné, on débraye le moulinet, en même temps que l'on met en mouvement un compteur à secondes. Au bout d'un certain temps on arrête simultanément le compteur et le moulinet, et l'on détermine le nombre des révolutions effectuées par seconde par l'arbre. C'est au moyen de ce nombre n que l'on peut déterminer la vitesse v du courant, comme nous allons le faire voir.

Il est clair que l'on peut, du moins approximativement, assimiler chaque ailette à un élément d'aile d'un moulin à vent. Conservons les notations du n° 20, en supposant que r représente la distance de l'aire A d'une ailette à l'axe de rotation. Le travail développé par l'action du fluide dans le temps dt a pour expression

(a) 4A£^(pCOSa — wrsina) 2 wrsinar//.

Le travail correspondant des frottements peut être considéré