A LA DISTRIBUTION
61. Cylindre. — - Un cylindre est en fonte moulée et alésé; exceptionnellement, et pour des machines d'une faible puissance, il est en bronze ou en laiton. Il est terminé par des fonds plats.
Le fond et quelquefois le corps cylindrique sont renforcés par des nervures circulaires.
Les cylindres ne sont pas éprouvés à la pompe de pression, et cela se conçoit d'après ce que nous avons dit relativement à la classification des chaudières, au point de vue des dangers qu'ils peuvent présenter. La vapeur qu'ils renferment contient en effet trop peu de chaleur pour qu'une rupture donne lieu à un accident sérieux.
Comme on peut sans inconvénient faire travailler la fonte à raison de 3 kilogrammes par millimètre carré, l'épaisseur du cylindre, exprimée en millimètres, pourra être calculée par la formule (3') du n° 45, dont nous conserverons d'ailleurs les notations.
Mais généralement, en raison des difficultés que présente le travail de la fonderie, on est obligé de donner au cylindre une épaisseur plus grande que celle qui résulte de l'application de cette formule.
L'épaisseur e, des fonds plats se déterminera en appliquant la formule (7) du n°56, qui, en y introduisant les notations actuelles, devient
'De T'
d'où, en évaluant e et e x en millimètres et D en mètres,
e x = i,33Dy//?.
62. Enveloppes des cylindres. — Pour atténuer les effets du refroidissement dû au contact de l'air, qui est une cause de condensation, on enveloppe ordinairement les cylindres de matières peu conductrices de la chaleur, le plus souvent de lames de bois maintenues extérieurement par des cercles ou une enveloppe en tôle. On emploie aussi du feutre maintenu par un cylindre annulaire en tôle ou en bois.
Dans les machines soignées, on met la chaudière en communication avec un espace annulaire compris entre le cylindre et un cylindre concentrique d'un plus grand diamètre; le cylindre extérieur est muni de l'enveloppe dont nous avons parlé on premier lieu. L'enveloppe ou chemise de vapeur a pour effet de diminuer la quantité d'eau entraînée par la vapeur, qui tendrait au contraire à augmenter pendant la détente, et de remédier aux refroidissements auxquels elle donne lieu lorsqu'elle se vaporise, dans la période d'échappement, par suite de la réduction de pression; avec une chemise de vapeur, la délente est moins rapide et suit sensiblement la loi de Mariolte. Une machine donnée peut ainsi produire plus de travail lorsque son cylindre est muni d'une chemise. L'emploi des doubles enveloppes permettrait de réaliser, dit-on, une économie considérable de vapeur, qui pourrait atteindre 18 et même 20 pour 100, résultat que nous discuterons dans un autre Chapitre.
C3. Du piston. — On n'emploie plus guère maintenant, dans la construction des machines à vapeur, que le piston dit Suédois qui présente, sur ceux qui en ont précédé l'application, des avantages notables au point de vue de la simplicité, de la solidité et de l'obturation.
Le corps du piston est d'un diamètre légèrement inférieur au diamètre intérieur du cylindre.
Sur sa surface latérale, on a pratiqué un certain nombre de cannelures circulaires identiques, également espacées, à section rectangulaire, dans lesquelles on fait pénétrer des bagues
CHICANES DES MACHINES A VAPEUR ÉTRANGERS A LA DISTRIBUTION. l/\5
(segments) en Tonte ou en acier, coupées suivant deux sections transversales voisines et dont l'épaisseur? ou est uniforme, ou va en augmentant à partir de chaque extrémité jusqu'au milieu.
Les segments débordent la surface du piston pour que, après la mise en place, ils exercent une pression sur la paroi du cylindre; de manière à intercepter plus ou moins la communication enire les deux faces.
Lorsqu'il y a plusieurs segments, ils sont disposés de manière que les fentes ne soient pas limitées par les mêmes génératrices.
Un segment se place en ouvrant suffisamment ses deux branches pour lui faire embrasser le piston, et en le poussant ensuite jusqu'à sa cannelure.
lajig. n4 représente le type des pistons des locomotives
de la Compagnie des chemins de fer de Puris-Lyen-Méditerranée.
Pour que la vapeur, à son entrée dans le cylindre, n'éprouve pas de perles de force vive trop considérable, il ne faut pas
exagérer la vitesse moyenne du piston. Cette vitesse descend rarement au-dessous de o m ,8o et ne dépasse pas 3 m ,5o.
64. Du profil rationnel des segments du piston. — Il est clair que, à l'état naturel, un segment devrait avoir une forme telle que, après la mise en place, il prit exactement celle de la section intérieure du cylindre, que ses deux extrémités vinssent se rejoindre, et, pour que l'usure fût uniforme, que la pression rapportée à l'unité de surface exercée par le piston fût constante.
Proposons-nous d'étudier les forces qui satisfont à ces conditions.
Supposons que le segment à l'état naturel soit placé de manière que sa section du milieu A,B» [fig. n5) passe par l'axe
du cylindre dont nous désignerons le rayon par R, et que la forme de sa fibre moyenne diffère peu d'un cercle de rayon R». Le rayon vecteur, joignant l'origine à un point quelconque C de la fibre moyenne, pourra se présenter par
r o=R.(n-«o) ou r = R # (i -+-«),
selon qu'elle sera à l'état naturel ou déformée, «# et u étant des quantités asse% petites pour que l'on puisse en négliger les carrés et ceux de leurs dérivés par rapporta l'angle polaire 0, mesuré à partir du rayon OC, mené au milieu Ci de la fibre.
Soient
p la pression uniforme que doît exercer le segment sur le cylindre;
<p l'angle que forme une section quelconque À'C'B'' avec une section déterminée A6 définie par l'angle 0;
A C,B, la section qui termine l'une des branches du segment.
Nous pouvons faire abstraction de la largeur de la bague dans le sens de l'axe ou la supposer égale à l'unité, attendu qu'elle resterait en facteur commun dans les deux membres de? équations que nous allons établir.
En négligeant la différence qui existe entre la fibre moyenne et le cercle de rayon R P , ainsi que l'angle au centre correspondant à la fente, le moment de la pression totale sur l'arc A, À par rapport au centre de gravité C de la section AB est
/?RR f SHi<p<fy = -2/?RR cos a -
Soient
E le moment d'élasticité de la matière; c la demi-largeur de la section normale en C; p , p les rayons de courbure, en ce point, de la fibre moyenne, avant et après Ta déformation.
Le moment d'inertie de la section par rapport à C étant \ v*, on a
(l ) iE'(i-;)=,HH.
cos 2 -*
Nous négligerons la compression longitudinale
/?-(l -HCOS0) = 2/>RC0S 2 ->
devant la force élastique
(a) Ep( 1 = 3/? — ^cos 2 -i
ce qui revient, comme approximation, à négliger devant l'unité
(/ le rapport ~-> qui est toujours une petite fraction.
65. Forme d'égale résistance.— Soitr la tension ou compression élastique maximum que doit supporter la matière. Examinons d'abord si la forme d'un solide d'égale résistance esi compatible avec l'hypothèse de u, u è très-petits; nous aurons d'abord
B,(l-lUr ; \P P./
d'où, en vertu de l'équation (a).
sm-
"= i/ r r su Or(')
/#> . i i î / (Pu\ il \ f r/X\
de sorte que, en posant
f , étant la demi-largeur en C, , on a
fPw rR.
E^cos-
(') Soient, en effet, p l'angle mNx, formé par la normale mN en m avec Ox, et m T la tangente au point m.
On a
tangO//^ = tang(OmT — 90 ) = — cot OmT = -r- = — -—;
d'où, d'après le mode d'approximation adopté,
/^\ du
« du . , A d*u ,„
On a aussi
et enfin
1 rf P ' """ "W ' ' / «*'" \ p~<fr~R, i-*-«) ~R R.V" "*"<#'/
Pour des valeurs de voisines de 180, le second membre de cetie équation est grand, ce qui est incompatible avec l'hypothèse que nous avons faite sur la petitesse de u, u et de leurs dérivés. Il faut donc renoncer à la forme d'un solide d'égale résistance.
66. Hypothèse de v = vAi -he cos -Uv et e étant des constantes. — L'analyse précédente nous conduit à cette hypothèse pour obtenir un segment dont la résistance n'éprouve que des variations restreintes de l'un à l'autre de ses points.
L'équation (i) donne, pour la plus grande force élastique développée dans une section quelconque»
(4 > Bp (ï-r) = -
3/>RR cos 2 v\ 1 1 -+- s cos - )
Le maximum de cette expression correspond à 9 = o, d'où cette première relation
