H-6COS

ou, en développant le second membre de cette équation suivant les puissances ascendantes de e,

€?w rR 0/ v, .0

■3F H - W=s i^t , - | - , )° 0B ; x L 1 - 3cos ï" + -^2r (■" , ^ JI ■*"■) (" + 2) ^a]'

Ce second membre pourra être remplacé par une suite in-

définie de sinus et cosinus des multiples de - et dont les coef-

a5o SIXIÈME PAB1II. — CBAFITRR IV.

ficients, au facteur •=-* près, ne dépendront que de e. Posant donc

i I vient

= A -+- - ( A, co8- «+■ B, sin- ) ■+- - ( A, sinG — B 2 cosô)

2oo A.cos/i-H-B.sinii- ; -hMcOSÔ-nNsittô, « = 3 4 — *

M et N étant deux constantes arbitraires.

On peut supposer que, avant son introduction dans le cylindre, le segment soït disposé de manière que le point A, ou le point C, n'éprouve ensuite aucun déplacement; et, comme OC, est normal à la fibre moyenne après comme avant la déformation, les arbitraires se détermineront par les conditions

w = o, "jâ" = ° » P our = o.

Mais on doit avoir, par hypothèse,

(7) R # (i-t-«)H-«'=R ï d'où

(8) r = (i ■+- «,)R = R — t> Ji -+- e cos- j -+- R w;

en remplaçant dans cette formule <*> par sa valeur, où aura l'équation polaire de la fibre moyenne à son étal naturel et la forme de pièce sera complètement déterminée, si Ton se donne R , qui reste indéterminé entre certaines limites. Nous pourrons supposer R. = OCi ou

(9) R,:=R-iv(i -*-•); nous aurons alors

et par suite, en vertu de la seconde des formules (3) et de l'équation (6),

Nous ferons remarquer que l'analyse précédente suppose implicitement que -~- est une assez petite fraction pour que Ton puisse en négliger le carré devant l'unité.

67. Cas où l'épaisseur est uniforme. — Actuellement, un grand nombre de constructeurs admettent une épaisseur uniforme pour les segments. Nous allons étudier spécialement ce cas ou celui de £ — o. Nous aurons

(io') u 9 = w 9 11 = 0,