II') - — 5- = — «-COS

,,.,. <r«» tr, .9 r(R-f,). ..

(6) '-M+^ë;™-^ aE.<, C^ 0099 ''

d'où

" a = s — - (in- i ô sinG -f- M cosO -h N sin0) ;

» 2 Ee K 2 n

du* ., ,

et, comme on a u = o, -^ = o, pour = o, il vient

(I2) "• =Ei !iir 1 * (9) '

en posant, pour simplifier,

(i3 ) ? (0) = i — cosô -h - sinô.

Le maximum de cette fonction correspond à la valeur de

donnée par

(M) tang0 = -;p

soit environ 6= i4i°.

Pour bien nous rendre compte de la manière dont varie la fonction 9, nous avons formé le tableau suivant :

Le rayon vecteur v' du profil extérieur du segment élani

r' = R (i + «,)4-o l = R + (R-,- c )ff | ,

sa valeur moyenne esi

(iS) R l = lfV^ R + f' R "<

Soil S6 la variation éprouvée par par suite de la déformation; en négligeant les variations de longueur des éléments de la fibre moyenne dues aux composantes longitudinales, il faut exprimer que ds ne change pas de longueur ou que

(1 -h K tt )d9 = rf(Ô -+-£&),

d'où

= f « <fl.

Pour que les deux extrémités du segment se joignent, après la mise en place, il faut que l'angle au centre qu'elles déterminent soit égal au double de SQ pour 6 = 7r, aux termes près du second ordre. En appelant 21 cet angle, on a

^ ,n 3 7Tr(R — Pj

Pour que l'on puisse introduire le segment dans le cylindre

sans danger de rupture, il faut que le maximum de

soit au plus égal à la limite d'élasticité que nous désignerons par F, ou, en vertu de la formule (n')> q°e

E ".(ïfV-R^r)< r '>

d'où

ou, comme — -= est une petite Iraction, 2 E r

v /"F" M ïï<V / IH'

Pour l'acier, on a

E = 2.io'% r' = 70.10%

d'où

Pour la fonte

d'où

La limite supérieure de la pression que l'on pourra exercer sur le cylindre s'obtiendra en supposant dans l'équation (5')

ce qui donne

[lE /2Ë\

Cette limite correspond à 4 kB > 2 7 P ar centimètre carre pour l'acier et à o k %2o5 pour la fonte.

Dans certaines machines locomotives de la Compagnie des chemins de fer de Paris-Lyon-Méditerranée, on a

R = o m ,2io, *' = o m ,oo75.

Les segments sont en acier; mais, au lieu d'affecter la forme à laquelle nous sommes parvenu, ils sont circulaires. Supposons néanmoins que notre théorie leur soit applicable en considérant le rayon du cercle extérieur primitif comme étant égal au rayon moyen R t donné par la formule (i5); R, — R varie avec les segments entre o,oo5 et 0,0075; supposons que celte différence soit égale à o ro ,oo6; les équations (i5), (5), (16) donnent

r=3o k *.io\ />= i,32X io<, / = 5°i7'3i",

et Ton a ^ = 0,0357, chiffre inférieur à la limite obtenue plus

haut.

L'équation (12) devient, eu égard à la formule (i5),

r,8i ' R r(R-P.)R - 2 ( R '- R > R » ttm

et, dans le cas actuel,

R ét = 0,004 <p(0).

D'après le tableau qui donne les valeurs de <p(0) correspondait à des angles croissant de 10 en 10 degrés à partir de zéro, nous avons formé le suivant, en prenant le millimètre pour longueur :

R««fl

Ro««

6,OÔ2