siirô
d'où
sin 2 9
sin a &
lU>
La perte de pression due à l'étirage est par suite constante
et a pour valeur
o,i24/? sin 2 0\
On voit sans peine qu'elle est bien inférieure au maximum que nous avons établi plus haut. L'étirage de la vapeur produit donc un effet bien moins nuisible qu'on ne l'avait admis jusqu'ici, sans justification, et cela parce que la vitesse de départ du piston est nulle et atteint une très-faible valeur lorsque la lumière est complètement démasquée.
D'après l'exemple précédent) on voit combien il est important de donner une grande section aux lumières d'admission et de réduire autant que possible la longueur de la conduite d'amenée de la vapeur, pour éviter, en dehors de la perte de chaleur due au rayonnement, les effets de l'accélération- du mouvement du fluide.
Nous représenterons, d'une manière générale, par
la pression moyenne dans le cylindre pendant l'admission, Ai étant un coefficient dont nous savons calculer au moins une valeur minimum, et nous aurons, pour le travail développé dans cette période par 1 kilogramme de vapeur,
2 De la détente. — Le rapport des volumes occupés par la vapeur, à la fin et au commencement de la détente, est
et atteint sa plus grande valeur
lorsqu'il n'y a pas d'avance à l'échappement.
La limite supérieure de ce rapport, qui serait l'infini s'il n'y avait pas d'espace nuisible, est
soit 21 si v = 24, tandis qu'on a reconnu qu'il n'y avait aucun avantage à atteindre le chiffre 16 dans les meilleures machines. Que pourrait-on gagner, en effel, à produire un travail moteur bien inférieur à celui des résistances passives?
Si le cylindre est muni d'une chemise de vapeur, on reconnaît par expérience, à l'inspection des diagrammes relevés à l'aide de l'indicateur, que la pression p correspond au che-
min aR* parcouru par le piston pendant la détente, suit à très-peu près la loi de Mariotte, et Ton a
d'où, pour le travail dû à la détente de i kilogramme de vapeur,
pttz = 2,3026 A ^-° log vulg. 1^2
et l'on voit que l'espace nuisible intervient encore pour réduire ce travail. Ainsi, dans le cas de a = -, à = i , v = yy, on trouve
S, = a,3o26A -^ x 0,906 log vulg. -»
Po
et l'effet de l'espace nuisible se traduit par une perte de travail de près de yy de sa valeur.
Si la vapeur se détend sans perte ni gain de chaleur, comme cela a lieu sensiblement dans les cylindres sans chemises de vapeur, mais munis d'enveloppes de matières peu perméables à la chaleur, la pression décroît plus rapidement que suivant la loi de Mariotte ; il serait plus exact (II e vol., p. 368) de substituer à la formule (d) la suivante :
K) P = *'P'\ÏÏT,) 5
d'où, pour le travail développé par la détente de i kilogramme de vapeur,
3° De l'avance à l'échappement et de la contre-pression. — Lorsque l'une des deux parties du cylindre, séparées par le piston, est mise en communication avec la lumière d'échappement, la vapeur, en s'écoulant dans l'atmosphère ou dans le condenseur, selon le cas, exerce une pression décroissante sur la face correspondante du piston, pressiori dont il parait impossible de déterminer la loi par le calcul.
Toutefois les diagrammes, relevés sur des machines dont le tuyau de conduite au condenseur a une grande section, sans présenter d'étranglements créés par un robinet, une valve, etc., établissent que cette pression devient rapidement constante.
Dans les machines à échappement libre dans l'atmosphère, cette constante parait peu différer de la pression atmosphérique; mais elle est très-sensiblement supérieure à cette pression dans les machines à échappement forcé, comme les locomotives, et peut alors se calculer comme nous le ferons voir ultérieurement.
Dans les machines à condensation, par suite des changements brusques de vitesse de la vapeur dans la distribution et de l'air qu'elle renferme, la pression sur le piston paraît notablement supérieure à la pression de la vapeur saturée à la température de l'eau après la condensation. Aussi la pression dans le cylindre d'une machine dont la vitesse du piston est de i mètre et la température de l'eau de condensation 4° degrés varie entre | à | d'atmosphère, tandis que celle de la vapeur à 4o degrés n'est que de — d'atmosphère environ. Faute d'autre élément, et jusqu'à preuve du contraire, nous pourrons, sans rester au-dessous de la réalité, estimer la contre-pression au double de la pression de la vapeur à la température de l'eau de condensation.
L'avance à l'échappement, qui doit toujours être très-faible, donne lieu à une légère perte de travail ; mais elle offre un avantage important, car c'est pendant qu'elle a lieu que la pression de la vapeur passe de son maximum à la valeur normale de la contre-pression ou à très-peu près, de sorte que, pendant la période de l'avance, le travail de la pression est un peu plus fort que s'il était dû à une pression égale à la contrepression normale, et le travail de la contre-pression est un peu plus faible que s'il n'y avait pas d'avance, ce qui compense en partie la perte ci-dessus.
Néanmoins, dans le calcul de l'effet d'une machine, on peut donc, sans inconvénient, en faire abstraciion et estimer le travail de la contre-pression comme si elle atteignait instantanément sa valeur normale.
Le travail de la contre-pression, correspondant à une dépense
de i kilogramme de vapeur, peut aussi être représenté par la formule
Po
2 ce
p x étant la pression atmosphérique ou la pression de la vapeur à la température du condenseur, h t étant un coefficient qui est sensiblement égal à i dans le premier cas, et à 2 dans le second.
4° De la compression. — Nous pourrons, sans grande erreur, calculer le travail résistant produit dans cette période, en supposant que la pression suive la loi de Mariotte; nous aurons ainsi, pour ce travail rapporté à l'unité de poids de vapeur,
(5) S 3 = — 5s p 2 h 2 '2,3026 log vulg. -"*" V
Po
5° De V avance à V admission. — Cette avance, qui est toujours très-faible comme l'avance à l'échappement, donne lieu à une certaine perte de travail; mais cette perte est en partie compensée. En effet, c'est pendant l'avance à l'admission que l'espace nuisible se remplit de vapeur qui atteint bientôt son maximum; s'il n'y avait pas d'avance, la pression, au commencement de l'admission suivante, serait inférieure à la pression précédente, pour un certain déplacement du piston, et Ton éprouverait ainsi une perte de travail de l'ordre de grandeur de la perle ci-dessus.
L'avance à l'introduction, d'après ce que nous avons vu plus haut, a aussi pour effet de réduire le travail dû à la compression.
Enfin la vapeur introduite par anticipation formç un matelas élastique qui a pour effet, vers la fin de la course, de ramener graduellement à zéro la vitesse du piston; l'avance permet ainsi d'éviter des chocs sur les articulations de la tige du piston avec la bielle, de la bielle avec la manivelle, et par suite de supprimer une cause de jeu et de destruction. Il convient donc, dans tous les cas, d'avoir une avance à l'introduction, en la limitant, lorsqu'on le peut, au strict nécessaire. Nous porterons à son maximum la perte du travail due à l'espace
nuisible, soit
6° Travail total développé dans le cylindre dans chaque course par i kilogramme de vapeur. — Ce travail, que nous désignerons par G, s'obtiendra en faisant la somme des expressions (2), (3), (4), (5), (6) et (7), ce qui donne
7 Perte de travail produite dans le jeu du mécanisme. — La perte de travail due à la mise en mouvement des pompes à air et d'alimentation, quand elles existent Tune ou l'autre ou toutes deux, peut aisément se calculer; mais, comme elle est relativement faible, il est plus simple delà comprendre dans celle des résistances passives.
Dans les machines d'une certaine force et d'une bonne construction, la perte totale de travail dont il s'agit paraît comprise entre 7 et 12 pour 100, de sorte que, pour obtenir le travail disponible sur l'arbre, il faudrait multiplier l'expression (7) par un coefficient compris entre 0,88 et 0,90.
110. Influence de la pression dans la chaudière d'une machine sur le prix de revient du travail produit. — Considérons deux chaudières appartenant au même système et se trouvant dans le même état d'entretien. Supposons que la pression soit plus faible dans l'une que dans l'autre, soit 3 atmosphères dans la première et 6 dans la seconde.
Nous avons vu que, dans l'un et l'autre cas, il faut consommer la même quantité d'un combustible, d'une nature et d'une qualité déterminée, pour produire 1 kilogramme de vapeur. La question économique doit donc se poser ainsi : quelle est celle des deux vapeurs utilisées de la même manière qui donne, sous l'unité de poids, la plus grande quantité de travail?
Soient t, n, p la température, la pression en atmosphères et le poids spécifique de la vapeur, ce dernier élément étant donné par la formule (32) du n°26 de la III e Partie, en y remplaçant p par ^3 X 760.
Pour /* = 3, on a f = i34°, p= 1,7284, 1 = 0,578; Pour n '= 6, on a t = i59°,2, p = 3,2902, - = o,3o4>
Considérons, en premier lieu, le cas où les machines qui reçoivent Tune et l'autre vapeur soient sans détente ni condensation et produisent la même quantité de travail.
D'après la formule (2) du n° 108, on a, pour le rapport e des travaux produits par 1 kilogramme de vapeur aux pressions respectives de 6 et de 3 atmosphères,
ce qui signifie qu'il faut i k *,3i5 de vapeur à 3 atmosphères pour produire le même travail que 1 kilogramme de vapeur à 6 atmosphères.
Supposons maintenant que les deux machines, tout en produisant la même quantité de travail et ayant la même vitesse, soient à détente et à condensation, que la température soit de 4o degrés dans les deux condenseurs, ce qui donne lieu à une contre-pression pratiquement évaluée à | d'atmosphère; enfin admettons que les deux vapeurs soient détendues de manière que leur pression finale soit de ~ atmosphère. L'admission sera ainsi de 7 dans la machine à moyenne pression et de -^ dans l'autre, ce qui suppose, de la part de cette dernière, un certain degré de perfection.
La formule (1) du n° 108 nous donne, en y introduisant les données (a), pour le rapport des travaux produits par 1 kilogramme de vapeur à 6 atmosphères et 1 kilogramme de vapeur à 3 atmosphères,
On fera ainsi une économie de plus de y en substituant de la vapeur à 6 atmosphères à de la vapeur à 3 atmosphères; et, en généralisant, on peut dire que le travail produit coûtera d'autant moins que la pression de la vapeur sera plus élevée.
L'emploi des- machines à haute pression présente donc un
avantage réel sur celui des machines à moyenne pression et à fortiori sur celui des machines à basse pression.
En substituant de la vapeur à 6 atmosphères à de la vapeur à 3 atmosphères, le volant peut rester le même, mais on est obligé d'augmenter les poids du générateur, de la tige du piston, de la bielle, de l'arbre moteur; toutefois cet excès de dépense première se trouve bientôt compensé par l'économie réalisée sur le combustible.
111. Des chemises de vapeur considérées au point de vue économique. — Nous croyons devoir, avant de traiter cette question, rappeler quelques formules de Thermodynamique.
Soient
Q la quantité de chaleur contenue dans i kilogramme d'un mélange d'eau et de vapeur, à la température t> sous la pression p :
y} la proportion de vapeur que renferme le mélange ;
p, r le poids spécifique et la chaleur de volatilisation de cette vapeur.
Nous désignerons par les mêmes lettres les valeurs de ces quantités pour l'état initial et l'étal final du mélange, en les affectant respectivement des indices o et i. Nous prendrons A = 4a5 k|m pour l'équivalent mécanique de la chaleur.
Nous avons d'abord (n° 26, III e Partie)
(i) p = ,oon64(^x 7 6oj 5
puis (n° 29, III e Partie), en négligeant l'influence d'ailleurs très-faible dans les conditions les plus usuelles de la température sur la chaleur spécifique de l'eau,
,., Q ,-o.=,,-,, n „- v .-l(^-ifi) + l/^.
Si la quantité de chaleur du mélange reste constante, cette formule donne, pour l'équivalent calorifique du travail produit,
1 f»*-/ /-i-v,,. «r-^/^'tt *«M
la proportion de vapeur sèche vh étant donnée par la formule
U) -tS-7 = -^V + 2,3026 logvulg.^-^-
Supposons que, sous l'action d'une source de chaleur, la pression suive la loi de Mariotte, ou que l'on ait
P .Pi Po '
la formule (i) nous donnera
et la formule (2)
Q« - Qo = '. - '• -*- *•.«. - '•«o + 2,3026 ^ log vulg. &
OU
( 6 ) Q t = t { -h r, „, + 2,3026 3£- log vulg. û •
A Po Pi
Revenons maintenant à notre sujet :
i° Cylindre sans chemise de vapeur. — Nous supposerons que le cylindre est muni d'une enveloppe telle que la vapeur s'y détende comme si elle n'éprouvait ni perle ni gain de chaleur, que le tuyau qui conduit la vapeur de la chaudière est suffisamment court, bien enveloppé et d'un diamètre suffisamment grand, que les lumières d'admission soient assez larges et qu'elles soient ouvertes ou fermées assez rapidement pour que la pression pendant l'admission puisse être considérée comme étant la même que dans la chaudière; enfin nous ferons abstraction des espaces nuisibles, qui ont peu d'influence dans les machines telles que celles des systèmes Corliss et Sulzer.
Les formules (3) et (4) seront applicables au cas actuel, en supposant que les quantités affectées des indices o et 1 se rapportent respectivement à la vapeur à pleine pression et à la vapeur complètement détendue.
Si la pression dans la chaudière est de 6 atmosphères et si
35o sixième partie. — chapitre ti.
la proportion d'eau entraînée par la vapeur est de 20 pour 100, on a
(7) /; = 6x io333 k «, f d =i59°, *? = o,8o.
En supposant que la pression de la vapeur détendue soit de 7 atmosphère, on a aussi
io333
d'où
1 r fin A
On remarquera notamment que la proportion d'eau contenue primitivement dans le cylindre a presque doublé à la fin de la détente.
En admettant que la température de l'eau d'alimentation soit 12 degrés, le rapport de la quantité de chaleur transformée en travail à la quantité de chaleur dépensée pendant l'admission a pour valeur
Dès que le cylindre se trouve en communication avec le condenseur, le poids d'eau (1 — rj, ) se vaporise presque complètement en empruntant de la chaleur à la paroi du cylindre; si la chaudière restitue à ce dernier la perte de chaleur qu'il éprouve, comme cela doit avoir lieu au bout de quelque temps de marche, il conviendra d'ajouter au dénominateur de l'expression (8) le terme (1 — nt)r t , pour obtenir le rendemeni réel e de la machine, et l'on trouve ainsi
Nous remarquerons que le volume primitif de la vapeur a augmenté dans le rapport
Pi "•
à la fin de la détente.
a° Cylindre entouré d'une chemise de vapeur pourvue d'une enveloppe. — Nous admettrons que la vapeur, en se détendant, suit la loi de Mariotte, ce qui est très-sensiblement d'accord avec l'expérience. Nous devrons alors faire usage des formules (5) et (6).
Si nous adoptons les données numériques (7) et la même détente que ci-dessus, soit /?<, = 9,32^, on trouve d'abord
de sorte que la proportion d'eau contenue primitivement dans le cylindre a diminué de presque moitié à la On de la détente. Le rapport entre la quantité de chaleur transformée en travail et la quantité de chaleur dépensée pendant l'admission et la détente est
^♦(, + ,,30,6 logft)
(ia) ^-± ^-=o,i6 7 3:
ce rapport diffère peu, comme on le voit, du rapport semblable (8) relatif au cas précédent.
Mais, pour avoir le rendement calorifique réel e, d'après une observation faite plus haut, il faut ajouter au dénominateur de l'expression (12) la chaleur de volatilisation (1 — Yîi)r,, ce qui donne
Enfin, en divisant l'une par l'autre les valeurs (i3) et (9), on trouve 1,175 pour le rapport des quantités de travail produites par 1 kilogramme de vapeur lorsque la chemise de vapeur fonctionne et qu'elle ne fonctionne pas.
L'économie résultant de l'enveloppe de vapeur se traduit par le nombre 0,175, soit à peu près ■&, fraction comprise entre j et j.
Ainsi se trouve justifiée l'économie de près de 20 pour 100 constatée dans certaines machines (62), par suite du fonctionnement de l'enveloppe.
112. Sur la limite inférieure que l'on doit attribuer à V admission dans une machine à vapeur. — Dans ce qui suit, nous
ne considérerons que des machines à vapeur dont le cylindre est muni d'une chemise de vapeur bien enveloppée, où la période de compression est supprimée, et les avances q l'introduction et à l'échappement et les espaces nuisibles sont assez petits pour que Ton puisse en faire abstraction, conditions que remplissent à très-peu près les machines des systèmes Corliss et Sulzer, que nous étudierons plus loin.
Dans de semblables machines, la pression pendant la détente, comme l'indique l'expérience, continue à suivre la loi de Ma ri ot te, lors même que l'admission se trouve bien inférieure (en descendant par exemple à ^ et même au-dessous) à la limite à partir de laquelle le travail de la machine puisse être sérieusement utilisé.
Mais on a reconnu qu'en augmentant la détente à partir d'un certain point le rendement économique de la machine allait en diminuant et c'est ce que nous allons chercher à éclaircir.
Soient
V le volume engendré par le piston;
- la fraction de ce volume correspondant à l'admission;
p 9 la pression initiale dans le cylindre; U la température de la vapeur saturée sèche à cette pression; yjo la proportion de cette vapeur introduite dans le cylindre; p son poids spécifique;
p lf /i, r t la pression, la température et la chaleur de vaporisation de la vapeur détendue; p' la contre-pression supposée constante ; la température de l'eau d'alimentation ; A = 4 2 5 kgm l'équivalent mécanique de la chaleur.
L'expression du travail des résistances passives, développée dans la période d'une cylindrée, peut être considérée sans grande erreur comme se composant de deux termes, l'un constant F, l'autre proportionnel au travail développé sur le piston.
L'équivalent calorifique du travail réellement utilisé est, par suite,
(«) l[(i-«)^( I + a| 3o a 61og»)-(i-.i)V i /i'-F].
Nous admettrons que, au moment où la communication est établie avec le condenseur, l'eau que contient le cylindre sa vaporise complètement au détriment de la chaleur de sa paroi, mais que cette perte est compensée par la chaudière, ou, ce qui revient au même, par le foyer.
La chaleur totale fournie par la chaudière a ainsi pour expression
il A II
et Ton a, pour le rapport des expressions [a) et (6), ou pour le rendement économique de la machine,
(i — e)(n- 2,'3o261og/?) — (i — e)— — v ~-
— k ('*, ■+■ t { — Ô) -+- I -h 2, 3026 lOg/l
Considérons par exemple le cas spécial de la machine du système Corliss, expérimentée en 1869 par le jury de l'Exposition de l'Institut américain.
Nous avons
/> = 5 9 4i5 k M5 atm f), p 9 = 3,i8o6.
Supposons, de plus, que l'on ait y) = 0,80, = 12 , et que la contre-pression soit de \ d'atmosphère.
L'expression (1) devient alors
. . 0,962 (1 -+- 2,3o261og«) — o,o545/?
~~ 0,0284 ( r t ■+" '1 — 12) -h 1 -h 2, 3o26 logw
Pour n — 1 , on trouve r = 0,047
On voit, d'après ce tableau, que, pour la machine considérée, le rendement économique est susceptible d'un. maximum
