Vvp, 7 '=V'(i-v)p' f

W-Vv + V'(i-v)^?4-t

par suite,

(5) y (l -,,)(Vp-vy)(v--v') = />.-/>.

Des équations (3) et (4) on déduit la suivante :

(6) v( I -v)(v P -vy)(v-v') = p'v»,

d'où l'on tire, en ayant égard à la valeur (a),

t y= 7/irsin0 a--,)

r aP '[.-v(i-v)j^ j)

( xj-(p-H P ')^- V / , '(pH- 1 .')^4p'[ v(| J v) | ]j-

Cette vitesse est nulle pour y = i et infinie pour v = o; ellecroît donc à mesure que v décroît, ce qui devait être.

En posant

V'= Unr sine,

Ja formule (3) donnera

yfnrcosti

et il sera facile de trouver le travail de la contre-pression,

yarfp ciO,

les limites de l'intégrale étant celles de la période considérée.

126. De la marche à contre-vapeur. — Nous avons considéré, au n° 136, la marche à contre-vapeur, au point de vue cinématique; il nous reste maintenant à en étudier les effets mécaniques.

Nous rappellerons d'abord les différents résultats auxquels nous sommes arrivé au numéro précité.

Supposons que le piston soit arrivé à fond de course :

i° Il reçoit, sur celle de ses faces qui est en regard du fond du cylindre, l'action de la vapeur qui se continue pendant que le piston se déplace d'une certaine fraction, qui est très-petite, de la course.

a Cette vapeur se détend sur une autre fraction de la course; mais, comme cette fraction est bien supérieure à la précédente, la pression finale est en général au plus égale à la pression atmosphérique.

3° Les produits delà combustion sont aspirés dans le tuyau d'échappement jusqu'à la fin de la course.

4° Sur une très-faible partie de la course suivante, une partie de ces produits est refoulée dans l'atmosphère.

5° L'autre partie subit une compression.

6° La vapeur de la chaudière se mélange avec les gaz comprimés, et, pendant tout le reste de sa course, le piston sert à vaincre la pression de la chaudière et même une pression qui lui est un peu supérieure, en raison des résistances passives.

Dans les deux premières périodes, il se développe un travail moteur, mais peu important.

Que la pression finale dans la seconde période soit infé-

4o6 SIXIÈME PARTIE. — CHAPITRE VII.

rieure ou supérieure à la pression atmosphérique, la pression, au commencement de ia troisième, devient bientôt égale à cette dernière, par suite d'introduction des gaz de la combustion.

Dans les trois dernières périodes, il se développe un travail résistant, en vertu duquel la machine fonctionne comme un frein. Le travail produit dans la quatrième est relativement faible; le travail de compression du gaz, qui dans la cheminée possède une température élevée, soit 3oo degrés environ, détermine une augmentation de cette température, condition très-défavorable à la conservation des surfaces frottantes et des matières lubrifiantes, d'où un premier inconvénient.

C'estsurtout le travail résistant correspondant à la cinquième période qui joue le rôle le plus important; dès que la lumière d'admission commence à s'ouvrir, les gaz comprimés et la vapeur de la chaudière se mélangent, et l'on peut considérer, sans grande erreur, la pression comme étant égale à celle de la chaudière pendant toute la durée de la période considérée.

Mais, finalement, toute la masse gazeuse est envoyée dans la chaudière, dont elle prend la température, ce qui exige qu'elle vaporise une certaine quantité de liquide; il résulte de là une augmentation de pression qui soulève les soupapes de sûreté, et toute la chaleur développée par le travail résistant se trouve rejetée au dehors, inconvénient qui, joint à celui de l'encrassement de la chaudière, vient s'ajouter à celui que nous avons fait ressortir plus haut.

MM. Lechatelier et Ricour sont parvenus à éviter ces deux inconvénients et à rendre très-usuel l'emploi de la contrevapeur en injectant, au moment où Ton veut s'en servir, un mélange d'eau et de vapeur, emprunté à la chaudière, dans le tuyau d'échappement ; ce mélange, qui prend la température de ioo degrés, remplace les gaz de la combustion ; en réglant convenablement la proportion d'eau, on peut arriver à faire en sorte qu'à la (in de ia compression il ne se trouve sous le piston que de la vapeur saturée.

Lesfig. i85 représentent la disposition adoptée par la Compagnie des chemins de fer de Paris-Lyon-Méditerranée, dans

ses machines locomotives. Deux valves R et R' permettent de faire armer, dans une capacité, un courant de vapeur venant

Fig. .85.

de ta chaudière par un tuyau V, et un courant d'eau chaude par un tuyau E, partant également de la chaudière. Le mélange, dont on peut régler à volonté la proportion, se rend dans le tuyau d'échappement par la conduite M.

Bans la pratique, on reconnaît que :

(a) Le volume de vapeur d'eau injecté est insuffisant lorsque :

i" 11 ne s'échappe pas de vapeur de la cheminée, ou qu'elle s'en échappe par jets intermittents;

4o8 SIXIÈME PARTIE. — CHAPITRE VII.

2 La pression s'élève dans la chaudière; 3° L'injecleur automoteur s'arrête s'il fonctionne, ou ne s'amorce pas s'il est arrêté.

(b) Le débit excédant de vapeur se manifeste par l'importance exagérée du jet de vapeur en sortant de la cheminée.

2° Le manomètre indique une augmentation de pression dans la chaudière.

(d) De l'excès de l'injection d'eau résulte une pluie abondante sortant de la cheminée.

Nous allons maintenant nous proposer de déterminer la proportion de vapeur qu'il faut introduire dans le mélange pour que, après la compression, il se trouve de la vapeur saturée dans le cylindre; il est clair que le maximum de cette proportion correspondra au cas où, après la compression, la vapeur saturée serait sèche, ou que le cylindre ne renfermerait pas d'eau.

Soient

/„ la température dans la chaudière;

/, la température d'ébullition de l'eau sous la pression atmosphérique;

7} la proportion d'eau entraînée par la vapeur en sortant de la chaudière, et qui souvent n'est pas inférieure à o,4o;

e la proportion de vapeur humide qui doit être empruntée â la chaudière pour être mélangée avec de l'eau à t x degrés;

y la proportion de vapeur que renferme le mélange;

/*, /vr, les chaleurs de volatilisation de la chaleur aux températures /, / , '•;

c, c , t, les chaleurs spécifiques correspondantes de l'eau.

D'après l'équation (i3) du n° 8, on a

r t y-h J cdt (i) e= ± ,

ou approximativement

Soient maintenant

U y n 7 la température et la proportion de vapeur après la compression ;

- la fraction connue à laquelle le volume s'est réduit;

r 2> c 2 les valeurs de r et de c pour t = u ; pi, p* les poids spécifiques de la vapeur saturée aux températures />, t 7 .

On a, en négligeant le volume occupé par le liquide,

Nous avons enfin la relation

( 3 ) ' - — = — -^ 2,3oa58 - ! og vu g. -^r - 2 ,

déduite de la formule 39 du n° 30 de la III e Partie, et dans laquelle rj 7 est une quantité donnée, au plus égale à l'unité.

Les équations (2) et (3) entre y, et U ne peuvent être résolues que par des tâtonnements très-laborieux; en supposant y, connu, l'équation (1') fera connaître l'inconnue principales; mais on peut éviter la difficulté en nous proposant de déterminer une proportion d'eau plus que suffisante, pour qu'après la compression la vapeur reste saturée. Remarquons, en effet, que, si la vapeur est mélangée avec une quantité d'eau convenable, elle restera saturée après la compression à la température t Q ; par conséquent, si nous supposons qu'après la compression la température est devenue U> nous obtiendrons une valeur plus que suffisante pour 1 — e t .

L'équation (3) devient alors

( 3') -%*- = -2^ a,3oa58 ^^ log vulg. S|±L .