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expression qu'il est facile de construire géométriquement.
43. Théorie analytique, — Supposons, pour fixer les idées, que OE soit liorizontal. Soient
a, a!f b, b' les projections sur OE des points A, A% B, B';
r = OA = OA' l'excentricité ;
/ = OB = OB' la longueur des barres d'excentrique;
20=: BB' la longueur de la corde de la coulisse ;
p le rayon de la coulisse;
a a Tangle de l'excentricité OA' avec le prolongement de OA,
a étant l'angle que forme avec la verticale chacune des
excentricités lorsqu'elles sont également inclinées sur OE; e llncllnaison de la corde BB'sur la verticale; u la distance IJ du milieu I de cette corde à son point
d'intersection J avec OE; 9 l'angle formé par OA avec le prolongement de £0 au delà
deO.
Nous supposerons que / est assez grand , ainsi que cela a lieu dans la pratique, pour que l'on puisse négliger les puissances de jj j9 j supérieures à la seconde.
On a évidemment
bh' OA - Oh'
06 = Ofl -+- fl6 = — r cos<p H- V AB* — {ka — B^V
, I rrsiny — (r — «)cossl* =:rc08f4-/Wi-|^ 1 J 5
d'où, au degré d'approximation convenu,
/ \ rkj. f( I frsin^ — (r — tt)c08fT (i) 06= -rcosf -t-/ ji ^ ^-T ' I
TBANSrOUf âTION d'uIT HO0YB1IBNT GIEC0LAIEE GONTIlf U, BTG. 1 1 3
Pour obtenir Ob', il sufRt de changer dans cette expression tt en — a et f en i8o*»— ç + 2a, ce qui donne
(i') 0^'=rco8(f-haa)-h/ji— - ^-^ 'j-^ '- |,
d'où
sini = (cosa-h jsinacosf j C08(ç-+-a)
-h j j cos*« C08« cosa 8in{y -h a) j
"^ 4^ f "°' ^^ -+- aa) - 8in>f ] .
Si l'on renoarqueque le terme prédominant de cette expression est le premier, que, dans la pratique, les trois rapports
-) j9 rr-j sont du même ordre de grandeur, il sufQt de supposer
(a) COS's = 1 5 C08'aC0S'(7 — «)
dans le premier terme du coefficient de u, et cose = i dans les autres termes. On obtient ainsi
rins = I cosa H- j sina) cos(y-+-a)
(a) / ■^'rl' C08«8in(f -+- a) j
H- -2U[sin'(^-+-a«) — sin*<p] — - co8'acos'(<p-h a) |. Maintenant nous avons
OJ = H smi = h c Bins,
ou
[>J= r( — SmaH ^C08aj8in(f -+-a) — — co8acos(f -f-a)
(3) / __4./-[{c + «)8in»y-+-(c-ii)8m»{f-haa)]
Il4 QUATRIÈ» PIETIB. •— GHAPITRI ?|.
La Qèche de l'arc BB' étant toujours très-petite par rapport au rayon p, on peut prendre approximativement (')
