CALCUL DBS RÉSISTANCES P ASSITES DANS LES MACHINES, ETC
mière en Kj; au delà de A; la perpendiculaire Kjr au plan des axes, et la parallèle Kzk Taxe SO'.
Les angles trièdres SJLnx, SKn/, ayant pour sommet le point K, donnent
C08(N, dr) = — C0S/îKa:=- sinasina'— COSacosa'siQf, cos(N, x) = — cos/ï K >' = cosasin^.
En menant la parallèle KHjt à N/, l'angle trièdre SKH, dont K est 1 e sommet, donne également
C08(N/, x) = cosHKx = cosasinf.
Enfin il est visible que
(N/,r)='HK>=<p.
Abaissons du point n la perpendiculaire ni au plan SKj:, la perpendiculaire np h SA; ni est le bras de levier, par rapport à SO', de la composante de N/ parallèle à Kx; le triangle npl donne
KF
/»/ = /msin? = /îSsina sin?= SKcosasinasin? = -: — > sinacosasinv.
Si J est la projection de n ou / sur K j?, l' J est le bras de levier de la composante de N/ parallèle à Ky. Or
n = l'K -h KJ = VK -+- nKcosnKx = VK -+- SK sina cosnKx
— virl sinaco8/iK.r\ \ sin«' J
d'où, en remplaçant cosnKj? par sa valeur trouvée plus haut,
rj = l'K (cos'a H- sina cosa cola' C08<p).
L'équation des moments appliquée à la roue SO' est Pr'- Nc08(N, j) TK - N/cos(N/, x) ni - N/cos (N/,/) l'J = o, OU, en vertu des valeurs que nous venons de déterminer, (i) Vr' = rK(co83tco8f -+-/co8f coâ*a +/cota' slnoccosoi) N.
On aurait à Taire un calcul identique pour la roue SO; ce*
254 QUATRIÈKB PARTIE. -- CHAPITRE lY.
pendanl la formule relative à cette roue peut se déduire immédiatement de la figure et de la formule (i), en vertu d'une certaine analogie qu'il est facile d'éublir. Quoi qu'il en soit, on a
(a) Qr= IK(cosa8inf -i-/cos«pCOS'a— /cotasinacosajN'.
Des formules (i) et (i) on déduit, en remarquant que
P siny -h/cosy cosa sinot -h f cota* sina • Q "~ siny -+-/cosf> cosa —/ cola' sina
Si le frottement était nul, on aurait P = Q; la différence F = P — Q représente donc la valeur de la force tangente à la circonférence O'A équivalente au frottement, et l'on a
,A F = Of sina(cot^-4-col^')
8in<j>-+-/cos^sina —/cota sina
On peut mettre cette expression sous une autre forme; menons, à cet effet, au point 0 dans le plan OSO' une perpendiculaire a SA limitée en L' et L à SO', SO, et posons
R'=AL', R=:AL, >9 = Am; nous aurons
(4) **^*~^' C0tfl'=-rr7) COtfl=-|r-j
par suite
sin^ H-/cosy cosa — '^p
formule aussi simple que celle qui lui correspond dans la question des engrenages cylindrique^, et sur laquelle on retombe d'ailleurs en supposant a == o.
Proposons-nous maintenant de trouver l'expression du travail élémentaire F i/< du frottement, ds étant l'élément de la circonférence OA. Soient (Jig.iiG et 187) SA m, SA, m, deux plans normaux à la surface de la dent Sma' menés par deux
CALCUL DBS EÉSISTÀ1ICB8 PA8S1YB8 DANS LKS MACHINES, BTC. 255
points A, Al distants de ds de la circonrérence O'A; nous aurons
Soit AAim/n. le quadrilatère sphérique déterminé par les quatre droites SA, SAi, S/n, S/Hi sur la sphère de centre S et
Fig. 187.
d'un rayon égal a SA. Les éléments de surface AAi mmx, Smm, sont perpendiculaires au plan SA m, et la projection de Taire SAim, sur le plan SAm, peut être considérée comme étant égale à elle-même; et comme Taire SA m est égale à la différence des projections des aires SAimi, SAAi sur son plan, on a
