COS& \ ^' J

36o QUATRifeMB PARTIE. ~ CHAPITRE V.

et le moment de lacet devient

— «(B^ -+■ P0^7 "" ôTi sin4Gcosi -f-smi(cos9 — sin9) 1.

Comme i est toujours nul ou petit, que j ne dépasse pas 7,

ce moment sera toujours une très -petite fraction de w(B6 -4- P/)e, et, par suite, la condition (3) est surtout celle qu'il importe de remplir, en vue de réduire les amplitudes du mouvement de lacet.

Soient maintenant I le moment d'inertie de la partie fixe de la machine, y compris les roues et essieux, par rapport à la parallèle à Hy passant par son centre de gravité; 9 l'angle dé* crit autour de cet axe par le plan méridien, mesuré à partir de la position moyenne de ce plan.

Si Ton fait abstraction du frottement développé par le lacet sur les rails, et si Ton suppose que la machine est animée d'un mouvement uniforme depuis assez longtemps pour que les conditions initiales du mouvement aient disparu, on a

ly- — wi?(Bi'-t-P/) J -7jCos/sin4Ô — (cosô — sinô) sin/ j =0

^=:^(B^ + P/)^r^^cos/sin40-sin/(cose-siiie)l

^=: — i — i -^ -. COS/COS2G -h8in{(cosO -+-sinô) j,

en n'introduisant pas de constante par suite de l'intégration, puisque nous avons supposé que les conditions initiales du mouvement ont disparu.

Si I = o, on a

La demi-amplitude

est tres-petite, d abord parce que le rapport ^ = — —

STABILITÉ DES HAGHIMKS. 36 1

l'est lui-même, et ensuite parce qu'il est multiplié par le facteur -^^T' Q"* ^® dépasse pas ^~^.

134. De la tendance au mouvement de galop, — Le mouvement de galop tend à se produire en verlu du moment des quantités de mouvement des pièces mobiles par rapport à la parallèle à Q.z menée par le centre de gravité G de la partie 6xe de la machine.

On peut considérer ce moment comme résultant :

I® Du moment semblable par rapport à ûz;

2® Du moment par rapport à la parallèle en G à 12^ de la résultante des quantités de mouvement supposées transportées parallèlement à elles-mêmes en 0, dont nous avons les expressions des projections sur Hx et Qy, et qui serait nulle s'il n'y avait ni oscillations normales ni oscillations transversales.

Le tout se réduit donc à trouver l'expression du moment des quantités de mouvement par rapport à Q3.

Il n'y a pas lieu d'avoir égard aux quantités de mouvement des roues et essieux et de la manivelle motrice, puisqu'elles ne donnent lieu qu'à des moments indépendants de 9.

Le moment de la quantité de mouvement de la manivelle d'accouplement CD, par exemple, se compose de son moment par rapport au point C, qui est indépendant de Q9 et du moment, par rapport à Î2z, de la quantité de mouvement /x'a'&) de son centre de gravité où toute la masse serait concentrée, supposée appliquée en G. Toutes les quantités de mouvement [L'aftù se composent en une seule niiWcù perpendiculaire à CiDiy appliquée en Ci, et dont le moment par rapport à ùz est

Le moment de la quantité de mouvement de la bielle d'accouplement B", animée de la translation o.EFsind, est

[d) B'wrsinO x rsinO = B'wH '~<^^^

Il nous reste maintenant à calculer le moment des quantités de mouvement de la bielle motrice.

362 QUATBiftHB PAITIB. — CHAPITRE T.

Soient u la distance au point B d'un élément matériel de la bielle; %, n les coordonnées de cet élément parallèle et perpendiculaire à OB en prenant le point 0 pour origine, on a

X = rcos9-4-/cosp — «cosp, d= ifsiiif), Le moment cherché sera

Si Ton substitue les valeurs précédentes, en remarquant que

on trouve pour résultat

- w[Ib~ B^(/- ^)] ^ -f- B6>r6 (sinôsinO 4- cosôcos? ^y

La partie variable des expressions (c), {d), (e) ou du moment total relatif aux pièces mobiles est donc, abstraction faite du facteur 0),

- [Ib - B^(/- 6)]^ H- /i>V</.cose - BV' ^?^.

En y changeant 6 en 0 + - et ^ en |3', on a, pour l'autre piston,

-. [ig bii-^ b)] ^ - Vf*Vrf.sînO -h BV 5??^;

on a donc enfin, pour la partie variable du moment relatif aux deux attirails de pièces mobiles,

- [Ib - B^(/- ^)] ^^ ^ J') -h /ip'a'rf.(c(»9 - sinô).

STABILITE BBS ■AGHIRBS. 363

Or ^ = j- — - et -—- ne pouvant pas s exprimer

y/,-^sin»e

linéairement en fonction de sind, il faut, pour que cette expression soit constamment nulle, ou qu'il n'y ait pas simultanément de mouvement de galop, de trépidations normales et parallèles à la voie» que

(8) Ib = '('-^),

Celte dernière condition n'est pas remplie que dans les machines simples ou à six roues couplées.

L'équation (8) exprime que, si l'on considère la bielle motrice comme un pendule oscillant autour d*un axe perpendiculaire à son plan moyen passant par le centre de Vune de ses articulationsy le centre d*oscillation doit coïncider avec le centre de Vautre articulation.

Les équations (i) et (8), quoique exigeant toutes deux que chaque bielle motrice soit prolongée au delà du boulon de la manivelle, sont cependant incompatibles, parce que d'après l'une b doit être positif, et négatif d'après l'autre; de sorte qu'il est complètement impossible mathématiquement de faire disparattre simultanément les tendances aux cinq mouvements nuisibles d'une locomotive.

364 QUATBitiBB PABTIR. — CHAPITRB V.

NOTE