SUR LE MOUVEMENT ONDULATOIRE B UN TRAIN DE WAGONS

DU A UN GBOC.

Nous supposerons que le train est placé sur une voie droile, que les centres de gravité des véhicules se trouvent situés dans un même plan vertical, et que la percussion a lieu dans ce plan.

Soient

M,) M3,.. ., Mj les masses des i véhicules qui composent le train, en y

comprenant la machine et le tender ; x^y Jt*3, ..., .r^. les distances, en projection horizontale, de leurs centres de

gravité G, , G,, . . . , G^ à un point fixe 0 ; /?, , ^2, . . . , «r,, les distances G, G,, G, G.., . . . , G,, G„ lorsque les tampons

sont au simple contact ou que les ressorts sont à Tétat naturel.

L'action mutuelle, entre le premier et le second véhicule, développée par les grands ressorts , est proportionnelle à leur déplacement relatif ^i "~ (-^1 — «^a) ®t peut être représentée par /•, [a^ — (x, — jt,)], X-, étant un coefûcient qui dépend de la nature des ressorts. Appelons de même /-,, ^.j,..., /^.( les coefficients semblables relatifs au deuxième, au troisième, . . . , au (/ — i)'''""'* véhicule.

Pendant le mouvement il se développera des résistances que Ton peut considérer, pour chaque véhicule, comme proportionnelles à sa masse; cette résistance peut donc, pour le y**"** véhicule, être représentée jMir — ^>^yi àj étant une constante qu'on prendra positivement ou négativement, selon que la vitesse -p sera positive ou négative. Nous aurons ainsi

M, '-^^' = /•, {a, - ^, -H xj - /•, b^,

n*jr,

telles sont les équations qu*il s^agit d'intégrer.