DU MËCANISME DE TRANSMISSION

1&7. Des pivoii. — Les exirémilés de l'arbre d'un mobile d'uD chronomètre qui pcnèlreni dans les guides du mouvement ne sont pas, à proprement parler, des pivots, comme les appellent les horlogers; rar chacune d'elles est Tormée d'une partie cylindrique frouanl, par sa surface latérale, sur le guide correspondant, sous l'action de la force motrice, ei ce n'est que dans les montres, lorsqu'elles sont posées à plat, qu'un frottement dépendant uniquement du poids de l'organe se développe sur une surface perpendiculaire à l'axe de rotalion. Ainsi donc le rdle principal des extrémités d'un arbre est celui d'un tourillon; néanmoins nous maintiendrons l'expression de pivot.

Pour les rouages, le pivot se compose généralement (^^.190} d'un tourillon {tige des horlogers) dont l'épaulement ( la por-

Fig. pgo.

y'ig- 191.

tie) est formé, soit par une zone annulaire, soit par un tronc de c6ne qui se raccorde suivant sa grande base avec l'arbre;

4lO QUATRlftHB PARTIK. — CHAPITRB lit.

rœîl {trou) est évasé sur une certaine profondeur, de manière à former un petit godet destiné à recevoir Thuile.

Comme le graissage des organes ou le renouvellement des huiles ne doit se faire qu'à de longs intervalles, il importe de réduire autant que possible la masse des particules maté* rielles que le frottement détache du pivot et du coussinet, et qui ont pour effet d'épaissir et d'altérer les huiles, et par suite d'augmenter l'importance de cette résistance. Qest pourquoi on n'emploie que des trous en acier trempé très-dur, et le plus souvent en rubis; les trous en cuivre ne sont employés que dans les montres d'une certaine valeur que pour l'arbre et la roue du centre.

Pour obtenir une bonne marche, il est nécessaire que les frottements de la denture, qui sont de beaucoup les plus considérables, soient uniformes : c'est pourquoi on ne lubrifie pas les engrenages. D'ailleurs, si l'on faisait le contraire, on ne remplirait pas les conditions de propreté que Ton exige de ces organes. Il est donc indispensable de prendre les mesures nécessaires pour que Thuile d'un pivot ne puisse pas pénétrer dans l'intervalle des dents du pignon; pour atteindre ce but, on se contente, dans les montres, de creuser une petite rigole ou piqûre dans le pignon, suivant la circonférence de jonction avec l'arbre, et qui forme un réservoir destiné & emmagasiner l'huile qui peut sortir du pivot.

^La piqûre circulaire est très-souvent remplacée par un tronc de cône renversé de même base que l'épauiement, ménagé à l'extrémité de l'arbre.

Lorsque le pignon est très-voisin de l'arbre, pour plus de sécurité, on emploie simulunémentla piqûre et le tronc de cône.

Le frottement a une plus grande influence sur le mouvement du balancier des montres, en raison de la faible énergie du spiral, que sur le jeu de la transmission mise en mouvement par une force motrice plus que sufQsante; c'est pourquoi on cherche à donner au tourillon du balancier le plus petit diamètre possible; comme, pour le moindre choc, il pourrait se briser à sa naissance, on a soin de le renforcer [fig-igi) en le raccordant par un profil continu avec le cône renversé qui termine l'arbre; mais, l'épauiement de Tarbre se trouvant

DU MÉCAR18HB DB TAANSIIlSSIOlf. 4''

ainsi supprimé, on est obligé de le remplacer par un épaulementextérieurappe1éc{>/i/i«*/7iVo^contrelequeirextrémitédu tourillon vient s'appuyer; Thuile se loge entre le contre-pivot et le trou qui ne se touchent pas, et Tévasement que Ton observe dans ce dernier n'a pour objet que d'empêcher tout frottement de la part de la naissance courbe du tourillon et de faciliter la mise en place du pivot.

En représentant par l'unité le diamètre des pivots (') de la première et de la deuxième moyenne, on admet souvent les rapports suivants :

Diamètre du pivot de la roue d'échappement ^

» de la roue du centre 5

» dubarillet 8

Le diamètre de l'arbre de la roue d'échappement, de la première et de la deuxième moyenne, est à très-peu près le triple de celui du pivot.

148. Choix du système (V engrenages. — On n'emploie en horlogerieque l'engrenage à flancs, dont l'un des inconvénients (15) est 'supprimé, puisque chaque roue ne conduit qu'un pignon; celui qui est relatif au déplacement des axes est peu à redouter, parce que> d'après la nature des pivots, le jeu des axes ne peut devenir appréciable qu'au bout d'une période considérable. Mais, comme dans les montres on est obligé d'employer des pignons d'un petit nombre de dents {ailes), on est conduit à des arcs de retraite très-étendus; d'où, comme conséquence, une augmentation graduelle, à partir du contact sur la ligne des centres, des actions mutuelles entre un couple de dents et par suite une usure inégale que Ton est obligé d'accepter. L'engrenage à développante de cercle ne serait pas admissible, à cause de la convergence trop rapide des profils. Quanta l'engrenage à lanterne, il est évident quMl ne doit figurer nulle part, même dans les grands chronomètres fixes.

Revenons donc à l'engrenage à flancs rectilignes.

Les flancs des ailes des pignons sont raccordés (Jig. 192} à

( * ) Soit 1^ de ligoe poar les montres.

4l3 QUAIilftMB P«KTIt. ClIiriTRI III.

leurs exirémités par des demi-circonrérences, ce qui esi défectueux lorsque, par suite de l'emploi, d'un pignon d'un trop petit nombre d'ailes, on est obligé, pour assurer la continuité

du mouvemeni, de faire commencer le conlacl entre un couple de dents avmit la ligne des centres. Le nombre des ailes a six et douze pour limites. La faible valeur de ce nombre ne peut se juslinerqiie par des difficultés d'exécution, eu égard au faible diamètre des pignons, et par l'épaisseur que l'on est obligé de donner aux ailes pour résister aux efforts qu'elles supportent, en raison de ce que le plus souvent, comme dans les montres, la largeurdes rouages dans le sens de l'axe est forcément minime.

L'épaisseur des ailes est prise égale au tiers du pas, et celle des dents des roues est par suite égale aux \ du pas, moins le jeu qui varie entre -i et t'j du vide- Certains horlogers font commencer le contact entre deux dents un peu après qu'il a cessé entre le couple précédent, de manière à créer des chocs ou chutes qu'ils considèrent comme indispensables pour éviter les arrêts pouvant résulter de l'interposition de matières étrangères dans les engrenages ; mais nous pensons qu'il est toujours possible de donner un jeu suffisant, pour éviter les causes d'arrêts, sans être obligé d'avoir recoursau choc qui est une cause de destruction.

149. De la composition def rouages d'une monlre.— Solenl fi„ fi„ (j., les rapports respectifs des rayons des pignons de la première moyenne, de la deuxième moyenne et de la roue d'échappement a ceux de la roue du centre, de la première et de la deuxième moyenne^

DU HiCAMISJIB DE TftAHSMISSION. ^l3

n le nombre des dents de la roue d'échappemeni;

N le nombre de demi-oscillations ou vibrations^ dans le langage des horlogers» exécutées dans une heure par le balancier.

Comme nous le verrons plus loin, le passage d'une roue de

la dent d*échappement correspond à chaque oscillation du ba-

N lancier, la roue d'échappement faisant — tours par heure, tan-

jt /»

dis que la roue du centre n'en fait qu'un; on a la relation

Si l'on se donne à priori N et n, on déterminera les systèmes de valeurs qui conviennent à la ^v.cstion comme on Ta indiqué au n** 18, en s'imposant les conditions que les rapports u soient compris entre 7 et 7^ ; et réciproquement, si l'on se donne n, fx,, /x,, /14, on déterminera la valeur correspondante de N qui servira de base à l'établissement du balancier.

Dans les montres ordinaires (*j), n est généralement égal à i5, et il parait convenable de n'accepter pour N qu'une valeur comprise entre 16200 et 20400. Dans les montres marines, ce nombre atteint souvent 22000.

(') Nous donnerons comme exemples les diagrammes suÎTants :

I Barillet 80 — 10

Roue du centre 80 — 10 5o — 6

Première moyenne 76 — 10 5o — 6

Deuxième moyenne 70 — 7 ^o — 6

Roue du centre 80 — 10 56 — 6

(^) { Première moyenne 60 — 8 53 — 6

Deuxième moyenne ' ^4 — ^ ^3 — 6

Roue du centre 76 — 10 58 -— 6 •

(c) \ Première moyenne . ■ C4 — 8 5a — 6

Deuxième moyenne 54 — 6 5) — 6

N = 16416, N = ae33o;

4f4 QCATHlftHB PAATIB* — CBAPITRB III.

On reconnaît sans peine que si une montre ne se règle pas bien, par suite de ce que le balancier n'exécute pas un nombre sufDsant d'oscillations, il jfaut remplacer une des roues par une autre d'un plus grand diamètre ou, s'il est possible» un pignon par un plus petit.

La denture du barillet doit être calculée en raison du nombre de tours qu'on doit lui faire faire dans le remontage, pour que le fonctionnement du chronomètre corresponde à un nombre de tours déterminé. Généralement, dans les montres, le pignon avec lequel engrène le barillet a dix ailes, le remontage est de quatre tours et correspond a une marche de trente -deux heures. Le nombre de tours que doit faire le ba*

rillet en une heure étant 3^ = ^. il devra être muni de -p ~ 80

ï dents.

Généralement le diamètre de la denture est égal à i ~ fois celui de la roue du centre et le nombre des dents de ces deux organes est le même.

150. Des angles d* approche et de retraite dans les pignons. Si nous nous reportons aux notations du n^ 15 et à la Jig. 38,

Roue du centre 78 — 10

(</) I Première moyenne 64 — S

Deuxième moyenne 60 — 6

Roue du centre 60 — 8

(e) { Première moyenne 60 — 8

Deuxième moyenne SS-^C

Roue du centre 64—8

(y ) { Première moyenne. . .- 60 -> 8

Deuxième moyenne 60 — G

Roiy du centre 64 — 8

{g) \ Première moyenne 60 — 8

Deuxième moyenne 56

DU lltCAIllSIIB DB TRANSMISSION. 4l5

nous avons

^^'rv> f* sina«

ou, en négligeant les puissances de fi supérieures è la troisième,

tang/yjO'À =r - (i — «zsin'^) sinaf.

En désignant par y l'angle au centre du pignon correspondant

au pas, et par iRy le jeu, l'épaisseur des ailes sera -^ y, et

celle des dents de la roue.

Si donc le point m esl la limite du contact, on a

//lO'A^, = - ^(i- 07 = ^ (t- 07-

En exprimant que Tangle mO'X est égal à ÀO'A', = /xf diminué du précédent, puis estimant f et y en degrés, on trouve

a^ = 57,2957 sinar m— - — - cosi^ j -+- (1— r)7.

Désignons par f» la valeur de 9 obtenue en négligeant les termes en /x et i, ou qui vérifie Téquation

(i) a<p.= 57,2957 sin2<p,-+-|7.

Si df est la correction qu'il Taut faire subir à cette valeur pour tenir compte des termes négligés, on trouve

u 'fi (a)'. 0 2» = — - 57,2957 sin a?. •

On voit ainsi que 9 = 9» 4- df sera de la forme (3) t = A-Bfi-Cf,

A, B, C ne dépendant que de l'angle y qui est égal à — 9

4l6 QUÀTRifeMI PABTIK. — GBAPITIB 111.

n étant le nombre des ailes. En effectuant les calculs, on arrive aux résultats suivants :

lO

et Ton voit ainsi qu'entre n =6 et n = 12 on a à très-peu près

(4) y=(57",55--i,7/i)~ir,3/*-22»/.

Lorsque n <C g» l'angle y — ^ étant positif, la prise devra commencer avant la ligne des centres, et les ailes devront, par suite, être munies de tètes épicycloïdales; 11 en sera encore ainsi pour n = 9, même en admettant w = -pj, 1=^7 comme valeurs minima.

Au delà, ou pour n^io, il suffira de faire commencer la prise à la ligne des centres et de limiter le contact à une dis* tance de cette ligne égale au pas pour donner une plus grande épaisseur à l'extrémité des dents de la roue, et rien ne s*oppose alors à ce que les ailes soient terminées par des demicirconférences.

Nous calculerons plus loin les saillies des dents et les effets du frottement pour les pignons de moins de dix ailes, en prenant pour arcs d'approche et de retraite ceux qui correspondent aux valeurs moyennes ^ r=r|, / = /-, ce qui conduira à des résultats peu différents de ceux auxquels on arriverait dans les cas extrêmes; on trouve ainsi

II